Решите уравнение
7x^2 · (3x + 2) - (27x^2 + 8) = 0

я не знаю

Добрый день! Давайте решим данное уравнение пошагово.

1. В начале распишем два множителя и выполним умножение:
7x^2 · (3x + 2) - (27x^2 + 8) = 0
21x^3 + 14x^2 - 27x^2 - 8 = 0

2. Теперь объединим одинаковые переменные и упростим выражение:
21x^3 - 13x^2 - 8 = 0

3. Для решения этого уравнения, нам нужно использовать метод факторизации. Давайте разложим число 8 на два множителя:
8 = 2 · 4 = 1 · 8

4. Подставим возможные значения в выражение 21x^3 - 13x^2 - 8 = 0 и проверим, какое из уравнений является верным:
21x^3 - 13x^2 - 2x - 0 = 0
или
21x^3 - 13x^2 - 8x - 0 = 0

5. Проверим первое уравнение:
Подставим x = 1:
21(1)^3 - 13(1)^2 - 2(1) - 0 = 21 - 13 - 2 = 6 ≠ 0

6. Теперь проверим второе уравнение:
Подставим x = 1:
21(1)^3 - 13(1)^2 - 8(1) - 0 = 21 - 13 - 8 = 0

7. Мы видим, что x = 1 является корнем уравнения 21x^3 - 13x^2 - 8 = 0.

8. Теперь, чтобы найти остальные корни, нам необходимо разделить уравнение на (x - 1). Применим деление многочленов:

21x^2 + 8x + 8
_________________________
(x - 1) | 21x^3 - 13x^2 - 8

Получим:
21x^2 + 8x + 8
_________________________
(x - 1) | 21x^3 - 13x^2 - 8
- (21x^3 - 21x^2)
_________
8x^2 - 8
- (8x^2 - 8x)
_________
8x

9. Результат деления - 21x^2 + 8x + 8 = 0 / (x - 1) = 21x^2 + 8x + 8.

10. Теперь мы имеем уже простое квадратное уравнение 21x^2 + 8x + 8 = 0. Мы можем попытаться решить его с помощью формулы дискриминанта:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 21, b = 8, c = 8. Подставим значения:
x = (-(8) ± √((8)^2 - 4(21)(8))) / 2(21)
x = (-8 ± √(64 - 672)) / 42
x = (-8 ± √(-608)) / 42

11. Дискриминант отрицательный, поэтому у нас нет вещественных корней. Дискриминант равен -608, что означает, что уравнение не имеет рациональных корней.

В итоге, уравнение 7x^2 · (3x + 2) - (27x^2 + 8) = 0 имеет один корень x = 1.

Надеюсь, ответ был понятен и полностью соответствовал вашим требованиям. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. С удовольствием помогу!