Решите уравнение
√5x+6 - √x+2 = 2
корень уравнения x=
лишний корень уравнения =

0

Пошаговое объяснение:

Для начала рассмотрим данное уравнение:

√(5x + 6) - √(x + 2) = 2

Для удобства проведем изменения и разделим нашу задачу на две части. Перенесем одно слагаемое влево, а другое — вправо:

√(5x + 6) = √(x + 2) + 2

Теперь квадратируем обе части уравнения, чтобы избавиться от корней:

(√(5x + 6))^2 = (√(x + 2) + 2)^2

5x + 6 = (x + 2) + 4√(x + 2) + 4

Упростим уравнение:

5x + 6 = x + 6 + 4√(x + 2)

Теперь вычтем из обеих частей уравнения число x + 6:

5x + 6 - (x + 6) = x + 6 + 4√(x + 2) - (x + 6)

4x = 4√(x + 2)

Так как мы хотим решить это уравнение для x, то возведем обе части в квадрат:

(4x)^2 = (4√(x + 2))^2

16x^2 = 16(x + 2)

Раскроем скобку:

16x^2 = 16x + 32

Перенесем все слагаемые влево:

16x^2 - 16x - 32 = 0

Теперь нам нужно решить получившееся квадратное уравнение. Сначала поделим все коэффициенты на 16:

x^2 - x - 2 = 0

Затем решим это уравнение с помощью факторизации:

(x - 2)(x + 1) = 0

Теперь найдем корни уравнения, приравнивая каждый множитель к нулю:

x - 2 = 0 => x = 2
x + 1 = 0 => x = -1

Вот итоговые корни уравнения: x = 2 и x = -1.

Однако, необходимо проверить, являются ли эти корни лишними, то есть подходят ли в изначальное уравнение. Подставим оба корня в исходное уравнение и проверим:

Для x = 2:

√(5*2 + 6) - √(2 + 2) = 2
√16 - √4 = 2
4 - 2 = 2
2 = 2

Уравнение выполняется, значит, корень x = 2 не является лишним.

Для x = -1:

√(5*(-1) + 6) - √(-1 + 2) = 2
√1 - √1 = 2
1 - 1 = 2
0 = 2

Уравнение не выполняется, значит, корень x = -1 является лишним.

Итак, решение уравнения √5x+6 - √x+2 = 2:
Основным корнем является x = 2, а лишним корнем является x = -1.