Решите уравнение : 5^(2x)=3^(2x)+2*5^x+2*3^x

Представим уравнение в виде 

Заметим, что в левой и правой сторонах уравнения стоят полные квадраты. Перенесём всё в одну часть и разложим по формуле разности квадратов.


Подбором находим корень x = 1.

Других корней у уравнения нет:

- При x > 0 функция 

возрастает как произведение двух положительных возрастающих функций, поэтому на этом промежутке у уравнения может быть не более одного корня.
- При x ≤ 0 

ответ. x = 1