Решите уравнение 4cos^2 x-7sinx-1=0

Пошаговое объяснение:

Заменим cos^2x по основному тригонометрическому уравнению

cos^2x=1-sin^2

4(1-sin^2x)-7sinx-1=0

4-4sin^2x-7sinx-1=0

-4sin^2-7sinx-3=0

Ведер новую переменную

sinx=t

-4t^2-7t-3=0

4t^2+7t+3=0

D=49-48=1

t=(-7+1)/8=-3/4

t=(-7-1)/8=1

sinx=1. sinx=-3/4

x=Π/2+2Πn x=(-1)^n*arcsin (-3/4)+Πn n

x=(-1)^n+1*arcsin3/4+Πn

везде n ∈Z