Решите уравнение: 2cos^3x-cos^2x-cosx=0 найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2п; -п] уравнение решил, но определить корни на отрезке не могу. можно поподробнее показать как это делать.

GreenApelsin GreenApelsin    1   30.07.2019 02:10    0

Ответы
BoGDAn4iK2015 BoGDAn4iK2015  27.09.2020 17:33
cosx(2cos^{2}x-cosx-1)=0
cosx=0      или        cos^{2}x-cosx-1=0
x=\frac{ \pi }{2} + \pi n, ,  n∈Z  или  cosx=1,   x=2πm, m∈Z  или   cosx= - 1/2. x=\frac{2 \pi }{3} +2 \pi t,  t∈Z  или  x= - \frac{2 \pi }{3}+2 \pi k,  k∈z
отбор корней можно производить по тригонометрической окружности (быстрее)  или с неравенства (формально - нагляднее)
    - 2π≤ \frac{ \pi }{2}+ \pi n≤ - π поделим  все части неравенства на π,  получим,
   - 2≤1/2+n≤ - 1,   прибавим ко всем частям неравенства  - 1/2.
-2,5≤n≤- 1.5,  т.к. n∈Z,  то  n= - 2,  подставляем полученное значение n=-2,  x=- \frac{3 \pi }{2}
Аналогично находим m= - 1,  х= - 2π
t= - 1,  x= - \frac{4 \pi }{3}
для  k   таких значений не существует.
ответ:  - 2π,  - \frac{3 \pi }{2}- \frac{4 \pi }{3}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика