Решите уравнение 16(log9 x)^2+4log1/3-3=0

Для решения данного уравнения, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Обратим внимание на выражения, содержащие логарифмы и попробуем их упростить.
Пользуясь свойствами логарифмов, мы можем преобразовать выражения следующим образом:

- log9 x^2 = 2log9 x, так как log9 x^2 = log9 (x*x) = log9 x + log9 x = 2log9 x
- log1/3 = -log3 1, так как log1/3 = log1 - log3 3 = 0 - 1 = -1

Поэтому уравнение принимает вид:
16(2log9 x)^2 + 4(-1) - 3 = 0

2. Распишем и упростим уравнение:
16(2log9 x)^2 - 4 - 3 = 0
16 * 4(log9 x)^2 - 7 = 0
64(log9 x)^2 - 7 = 0

3. Заметим, что здесь возникает квадратный трехчлен относительно log9 x, поэтому мы можем ввести новую переменную y = log9 x.
Тогда у нас получается квадратное уравнение:
64y^2 - 7 = 0

4. Решим это уравнение относительно y:
64y^2 = 7
y^2 = 7/64
y = ±√(7/64)
y = ±√7/√64
y = ±√7/8

5. Вернемся к исходной переменной x, которую мы обозначили как y = log9 x.
Тогда у нас получается два уравнения:
1) log9 x = √7/8
2) log9 x = -√7/8

6. Преобразуем эти уравнения с использованием определения логарифма:
1) x = 9^(√7/8)
2) x = 9^(-√7/8)

7. В ответе мы получаем два значения x:
x1 = 9^(√7/8)
x2 = 9^(-√7/8)

Таким образом, решением данного уравнения будет пара чисел: x1 = 9^(√7/8) и x2 = 9^(-√7/8).