Решите тригонометрическое уравнение:
cos(x/4-пи/3)=1/2
​

Для решения данного тригонометрического уравнения, мы должны определить значения переменной x, которые удовлетворяют уравнению cos(x/4-пи/3)=1/2.

Давайте начнем с того, чтобы найти угол, чей косинус равен 1/2. У нас есть формула cos(x) = a, где a - это значение косинуса, x - неизвестный угол. В этом случае, a = 1/2.

Мы знаем, что косинус 60 градусов (или пи/3 радиан) равен 1/2, поэтому можем записать это соответствие как cos(pи/3) = 1/2.

Подставив данный результат в исходное уравнение, получим:

cos(x/4-пи/3) = cos(pи/3), где x/4-пи/3 = pи/3.

Чтобы найти значения x, давайте продолжим решение пошагово:

x/4 - пи/3 = пи/3.
x/4 = 2пи/3 + пи/3.
x/4 = 3пи/3.
x/4 = пи.
x = 4пи.

Итак, решением тригонометрического уравнения cos(x/4-пи/3)=1/2 является x = 4пи.

Проверим это, подставив x = 4пи в исходное уравнение:

cos(4пи/4-пи/3) = cos(пи - пи/3) = cos(2пи/3) = 1/2.

Таким образом, x = 4пи действительно является решением уравнения.