Решите систему уравнения
{x^2+y^2=20
{3x+y=2

{4x^2+xy=26
{3x^2+xy=2

x^2 + y^2 = 20; 3x + y = 2. Выразим у из второго уравнения и подставим в первое уравнение.

у = 2 - 3х;

x^2 + (2 - 3х)^2 = 20;

раскрываем скобки по формуле квадрата разности: x^2 + 4 - 12х + 9х^2 - 20 = 0;

подводим подобные слагаемые: 10x^2 - 12х - 16 = 0;

поделим уравнение на 2: 5x^2 - 6х - 8 = 0.

Решаем квадратное уравнение с дискриминанта:

a = 5; b = -6; c = -8;

D = b^2 - 4ac; D = (-6)^2 - 4 * 5 * (-8) = 36 + 160 = 196 (√D = 14);

x = (-b ± √D)/2a;

х1 = (6 + 14)/(2 * 5) = 20/10 = 2.

х2 = (6 - 14)/10 = -8/10 = 0,8.

Так как у = 2 - 3х, то у1 = 2 - 3 * х1 = 2 - 3 * 2 = 2 - 6 = -4;

у2 = 2 - 3 * х2 = 2 - 3 * 0,8 = 2 - 2,4 = -0,4.

ответ: (2; -4) и (0,8; -0,4).

Сложим оба уравнения системы и решим полученное уравнение:

4x2 - xy = 26;

3x2 + xy = 2;

7х2 = 28;

х2 = 4;

х1 = 2; х2 = - 2;

Далее из второго уравнения системы выразим и найдём значение у:

3x2 + xy = 2;

ху = 2 - 3x2;

у = (2 - 3x2)/х;

у1 = (2 - 3 * 4)/2 = - 5;

у2 = (2 - 3 * 4)/( - 2) = 5.

Пошаговое объяснение: