Математика: Решите систему уравнений: 5x+3y=1 3x-2y=1

Решите систему уравнений:
5x+3y=1
3x-2y=1

Ответы

draaams 22.01.2022 12:40

$\left(\dfrac{5}{19} ;-\dfrac{2}{19}\right)$

Пошаговое объяснение:

Решим систему сложения. Для этого первое уравнение умножим на 2, второе на 3 и сложим полученные уравнения.

$\left \{\begin{array}{l} 5x + 3y = 1|\cdot 2, \\ 3x-2y = 1 |\cdot3;\end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 10x + 6y = 2, \\ 9x-6y =3;\end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 19x = 5, \\ 3x-2y = 1; \end{array} \right.\Leftrightarrow
$

$\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x = 5 :19,\\ 3x-2y = 1; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x =\dfrac{5}{19}, \\ 3\cdot \dfrac{5}{19} -2y = 1 ;\end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x =\dfrac{5}{19}, \\ \dfrac{15}{19} -2y = 1; \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x =\dfrac{5}{19}, \\ 2y= \dfrac{15}{19} -1 ;\end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x =\dfrac{5}{19}, \\ 2y= \dfrac{15}{19} -\dfrac{19}{19}; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x =\dfrac{5}{19}, \\ 2y= -\dfrac{4}{19} ; \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x =\dfrac{5}{19}, \\ y= -\dfrac{4}{19}:2; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x =\dfrac{5}{19}, \\ y= -\dfrac{2}{19} .\end{array} \right.$