1. Математика
  2. Решите систему методом

Решите систему методом гаусса
5x₁-x₂-x₃=0
x₁+2x₂+3x₃=14
4x₁+3x₂+2x₃=16

Анастасия4487 Анастасия4487    2   20.01.2020 22:40    1

Ответы
даша3602 даша3602  17.08.2020 16:33

\left\{\begin{matrix}5x_{1} - x_{2} - x_{3} = 0 \ \ \ \\ x_{1} + 2x_{2} + 3x_{3} = 14 \\ 4x_{1} + 3x_{2} + 2x_{3} = 16 \end{matrix}\right.

Запишем расширенную матрицу системы и приведем ее к треугольному виду при элементарных преобразований матрицы, которые выполняются над строками:

\bar{A} = \begin{pmatrix}5 -1 -1 \ | \ 0 \\ 1 \ \ \ \ 2 \ \ \ \ 3 \ | \ 14 \\ 4 \ \ \ \ 3 \ \ \ \ 2 \ | \ 16\end{pmatrix} \sim \begin{pmatrix}5 -1 -1 \ | \ 0 \\ 16 -1 \ \ \ \ 0 \ | \ 14 \\ 14 \ \ \ 1 \ \ \ \ 0 \ | \ 16\end{pmatrix} \sim \begin{pmatrix}5 -1 -1 \ | \ 0 \\ 16 -1 \ \ \ \ 0 \ | \ 14 \\ 30 \ \ \ 0 \ \ \ \ 0 \ | \ 30\end{pmatrix}

Ранг матрицы: \text{Rg} \ A = \text{Rg} \ \bar{A} = 3 = n, где n - число неизвестных.

Система совместимая, значит, имеет единственное решение.

Ставим в соответствие расширенной матрице систему, эквивалентную выходной, решение которой совершаем снизу вверх:

\left\{\begin{matrix}5x_{1} - x_{2} - x_{3} = 0\\ 16x_{1} - x_{2} = 14 \ \ \ \ \\ 30x_{1} = 30 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.

x_{1} = 1

16 - x_{2} = 14; \ x_{2} = 2

5 - 2 - x_{3} = 0; \ x_{3} = 3

ответ: x_{1} = 1; \ x_{2} = 2; \ x_{3} = 3.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
max438073 max438073  06.10.2019 18:20
План генрих давидович “губаты” 6-9 пунктов надо...
fgdh1waffeaf fgdh1waffeaf  06.10.2019 16:58
Найдите нок чисел 25 и 225, 96 и 256, 32 и 448. ​...
mishishinatany mishishinatany  06.10.2019 18:20
(( - 8×(0,5-а)+4(а+0,5) раскрыть скобки и решить, ps. там вначале минус 8...
Ekaterinakozlik Ekaterinakozlik  06.10.2019 16:58
Sin 8 a - sin 4a = cos 4 a- cos a = cos 16 градус+cos 66 градус= . решите с подробными решениями...
kkarinanexK kkarinanexK  06.10.2019 16:58
5тапсырма комектесирдерш отинем , шыгаралмай отырмыз? ?...
НАСТЯ7539 НАСТЯ7539  06.10.2019 16:57
Дан ряд чисел 0 8 16 24 32 40 48 число в этом ряду стоит на 11 месте?...
VIDJER VIDJER  06.10.2019 16:57
1и 2 с пометками что это эти номера желательно фотографией...
Бенди3007 Бенди3007  06.10.2019 16:56
Свойства применяемые при решение уравнений...
Vafelka225 Vafelka225  06.10.2019 16:54
Было 800р потратили 50% всей суммы 20% остатка сколько осталось денег? построй круговую диаграмму. с решением ....
Style55 Style55  06.10.2019 16:53
Азайғыш80+20 азайтқыш 12 қалай шыгарат...

Популярные вопросы