1. Математика
  2. Решите система управления

Решите система управления
[х]+{у}= -2.13
[у]+{х}= 3.5

fast0l0n fast0l0n    2   28.03.2022 00:18    0

Ответы
y2334455 y2334455  28.03.2022 01:00

\begin{cases} [x]+\{y\}=-2.13\\ [y]+\{x\}=3.5\end{cases}

Отметим области значений для функции целой и дробной части:

y=[x];\ E(y)=\mathbb{Z}

y=\{x\};\ E(y)=[0;\ 1)

Выразим из первого уравнения целую часть числа "х":

[x]=-2.13-\{y\}

Зная оценку для дробной части числа, оценим правую часть:

0\leqslant \{y\} < 1

-1 < -\{y\}\leqslant0

-1-2.13 < -2.13-\{y\}\leqslant0-2.13

-3.13 < -2.13-\{y\}\leqslant-2.13

Так как правая часть равна левой, то можем переписать:

-3.13 < [x]\leqslant-2.13

Но [x] - это целое число. Единственное целое число, подпадающее в промежуток (-3.13;\ -2.13] - это число -3.

Таким образом:

[x]=-3

Тогда, выражая второе неизвестное из первого уравнения, получим:

\{y\}=-2.13-[x]

\{y\}=-2.13-(-3)=0.87

Аналогичные действия проделаем со вторым уравнением. Сначала выразим целую часть числа "у":

[y]=3.5-\{x\}

Оценим правую часть:

0\leqslant \{x\} < 1

-1 < -\{x\}\leqslant0

-1 +3.5 < 3.5-\{x\}\leqslant0+3.5

2.5 < 3.5-\{x\}\leqslant3.5

Так как правая часть равна левой, то:

2.5 < [y]\leqslant3.5

Единственное целое число, подпадающее в промежуток (2.5;\ 3.5] - это число 3:

[y]=3

Выражаем второе неизвестное из второго уравнения:

\{x\}=3.5-[y]

\{x\}=3.5-3=0.5

Остается найти сами числа "х" и "у". Для этого представим их в виде суммы своих целой и дробной частей:

x=[x]+\{x\}=-3+0.5=-2.5

y=[y]+\{y\}=3+0.87=3.87

ответ: (-2.5; 3.87)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
katarakta katarakta  09.01.2022 20:37
3. Довжина городу прямокутної форми 30 м, а ширина на 10 м менша. Знайди площу городу....
arven88 arven88  09.01.2022 20:37
Выяснить, в каких точках кривой y=x^3/(3-2) нормаль образует с осью Ох угол п/4...
TipsSpeed TipsSpeed  09.01.2022 20:35
Дан треугольник ABC, в котором∠A+∠B=90°, а sinB=26–√105–√. Найди cos2Bхелпаните...
красотка368 красотка368  09.01.2022 20:34
Вычислите наиболее простым :-39*91+29*91...
elenabeloglazo elenabeloglazo  09.01.2022 20:32
В духовке на нескольких противнях выпекают кексы. На каждый противень положили 6 шоколадных кексов и 3 банановых кекса. Всего в духовке 45 кексов. Сколько из них шоколадных...
danilpro2017 danilpro2017  09.01.2022 20:32
Используя аппарат производящих функций множества вывести следующую формулу......
Ayashka11 Ayashka11  09.01.2022 20:31
Зі свіжих вишень одержали 26 % сушених. Скільки взяли свіжих вишень, якщо одержали 62,5 кг сушених?...
zobitkov zobitkov  09.01.2022 20:26
15120:3 32014:4 30542:6 410030 :5 200060:8...
alyonaapresyan alyonaapresyan  09.01.2022 20:26
33. Параллелограмм с периметром 44 см разделен диагоналями на 4 треугольника. Разность между периметрами двух смежных треугольников равна 6 см. Найдите длины сторон параллелограмма....
babiron babiron  09.01.2022 20:24
Как выполнить деление столбиком 8596:4. Заранее !...

Популярные вопросы