Решите самостоятельная работа номер 8 (к 19-21) подобие треугольника 8 класс вариант 2​

Начнем с того, что предлагается решить задачу про подобие треугольников. Подобные треугольники имеют одинаковые углы и пропорциональные стороны.

Для нахождения отношения сторон, мы можем использовать теорему Таллеса. Согласно этой теореме, проводится прямая линия из вершины A, параллельная стороне BC. Обозначим точку пересечения этой прямой с стороной AB как D.

Мы знаем, что AD/AB = DE/BC, где DE это сторона треугольника, соответствующая стороне BC треугольника АВС.

В нашем случае, длина AB = 4 см и длина BC = 6 см.

Подставим эти значения в формулу и решим:

AD/4 = DE/6

Умножим обе части равенства на 6 и получим:

6(AD/4) = DE

1.5AD = DE

Теперь нам нужно найти отношение сторон треугольника DEF к треугольнику DEB.

Мы знаем, что DE/DEB = EF/EB

Подставим полученное ранее значение DE:

1.5AD/DEB = EF/EB

В задаче дано, что AD = 5 см, поэтому:

1.5(5)/DEB = EF/EB

7.5/DEB = EF/EB

Теперь у нас есть отношение сторон треугольника DEF к треугольнику DEB.

Мы также знаем, что угол DEF = углу DEB, так как углы треугольников АВС и DEF равны.

Значит, треугольники DEF и DEB подобны по углам и у одного из них имеются две пропорциональные стороны. Поэтому, третьи стороны (EF и EB) также будут пропорциональны.

Получили, что отношение EF к EB равно отношению DF к DB.

Теперь нам нужно найти значение EF. Для этого мы можем использовать отношение, которое мы только что получили:

EF/EB = DF/DB

Подставим значения, которые нам даны в задаче:

EF/12 = 7/3

Умножим обе части равенства на 12:

EF = (7/3) * 12

EF = 28

Таким образом, длина стороны EF равна 28 см.

Итак, чтобы решить задачу, мы использовали теорему Таллеса и отношение сторон треугольников, чтобы найти значение стороны EF.