Решите подробно по комплексным числам, x4+4=(x-1-i)(x-1+i)(x+1+i)(x+1-i)

x⁴ + 4 = ((x-1)² - i²)((x+1)² - i²) = (x² - 2x + 1 + 1)(x² + 2x + 1 + 1) =

= (x² + 2 - 2x)(x² + 2 + 2x) = (x² + 2)² - 4x² = x⁴ + 4x² + 4 - 4x² = x⁴ + 4

Выполняется для любого х

(если х - комплексное, то х ∈ С, если х - действительное, то х ∈ R)

если надо было доказать, что выполняется для любого х, то доказано