Решите !
плоскости, заданные уравнениями 4(х – k) + 56y - 16z = 0 и z + (4 - k) y - 4z + 10 = 0,
тогда и только тогда, когда
1) k=(перечеркнуто равно)10
2) k = +10
3) k = 0
4) k = -10​

Для решения данной задачи нам необходимо найти значения переменной k, при которых заданные уравнения плоскостей будут равны между собой.

1) Подставим уравнения плоскостей вместе и выразим k:
4(х – k) + 56y - 16z = z + (4 - k) y - 4z + 10

Раскрываем скобки:
4x - 4k + 56y - 16z = z + 4y - ky - 4z + 10

Подобные слагаемые собираем:
4x - 4k + 52y - 17z = 10 - ky

Переносим все слагаемые с k на одну сторону уравнения:
4x + 52y - 17z + ky - 4k = 10

Вынесем переменную k за скобки:
4x + 52y - 17z + k(y - 4) = 10

Теперь кое-что заметим: для того, чтобы уравнение было равным нулю, каждый его коэффициент должен быть равен нулю. Получим систему уравнений:

4x + 52y - 17z = 0 (1)
y - 4 = 0 (2)
k = 0 (3)

2) Рассмотрим другие варианты значений переменной k:

a) k = 10:
Подставим в уравнение (1):
4x + 52y - 17z = 0

Подставим в уравнение (2):
y - 4 = 0

Подставим в уравнение (3):
k = 10

b) k = +10:
Так как знак "+" в этом варианте предложен отдельно, он будет обозначать положительное число. Поэтому этот вариант аналогичен предыдущему, когда k = 10.

c) k = -10:
Теперь подставим в уравнение (1):
4x + 52y - 17z = 0

Подставим в уравнение (2):
y - 4 = 0

Подставим в уравнение (3):
k = -10

Итак, после вычислений при разных значениях k, получаем следующие ответы:

1) k=(перечеркнуто равно)10: Система уравнений состоит из трех уравнений:
4x + 52y - 17z = 0
y - 4 = 0
k = 0

2) k = +10: Система уравнений также состоит из трех уравнений:
4x + 52y - 17z = 0
y - 4 = 0
k = 0

3) k = 0: Система уравнений теперь будет выглядеть следующим образом:
4x + 52y - 17z = 0
y - 4 = 0
k = 0

4) k = -10: И наконец, система уравнений будет:
4x + 52y - 17z = 0
y - 4 = 0
k = -10

То есть ответом на задачу будет, что плоскость, заданная уравнениями 4(х – k) + 56y - 16z = 0 и z + (4 - k) y - 4z + 10 = 0, будет равна другой плоскости, если и только если k равно 10 (вариант 1), +10 (вариант 2), 0 (вариант 3) или -10 (вариант 4).