Решите параметр: а+√(1-|x|) =2

Пошаговое объяснение:

а+√(1-|x|) =2

1)  √(1-|x|) =2-а

корень может принимать только неотрицательные значения ⇒

2-a≥0

a≤2

2)  √(1-|x|) =2-а возведем в квадрат

(√(1-|x|))² =(2-а)²

1-|x| =(2-а)²

|x| =1-(2-а)²

модуль  может принимать только неотрицательные значения ⇒

1-(2-а)²≥0

(2-а)²-1≤0

4-4a+a²-1≤0

a²-4a+3≤0

решим методом интервалов

a²-4a+3=0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-4)² - 4·1·3 = 16 - 12 = 4

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

а₁ =  ( 4 - √4 )/2·1  =   (4 - 2)/ 2  =   2 /2  = 1

а₂ =  ( 4 + √4)/ 2·1  =  ( 4 + 2)/ 2  =   6/ 2  = 3

13>

              +                -                  +

так как  a²-4a+3≤0 выбираем отрезок со знаком минус

1≤a≤3

3) итак

a≤2 и  1≤a≤3

⇒ 1≤a≤2