Решите основное тригонометрическое тождество корень2/(корень 13 cos x ) если tg x=5 x(пи; 2пи)

Хорошо, давайте решим данный математический вопрос.

Нам дано, что tg x = 5, а x находится в интервале от 0 до 2π (или от 0 до 360 градусов). Наша задача - найти значение выражения корень2/(корень 13 cos x).

Прежде чем начать, нам понадобятся несколько тригонометрических формул:

1) cos^2 x + sin^2 x = 1 - это фундаментальное тригонометрическое тождество, которое всегда выполняется.

2) tg x = sin x / cos x - это определение тангенса.

3) cos x = 1 / √(tg^2 x + 1) - это обратная тригонометрическая формула для нахождения значения cos x, зная значение tg x.

Теперь приступим к решению. По определению тангенса, мы знаем, что tg x = sin x / cos x. Подставим данное значение и нашу обратную тригонометрическую формулу для cos x:

tg x = sin x / (1 / √(tg^2 x + 1))

tg^2 x = (sin x)^2 / (1 / √(tg^2 x + 1))^2
tg^2 x = (sin x)^2 / (1 / (tg^2 x + 1))
tg^2 x = (sin x)^2 * (tg^2 x + 1)

Раскроем скобки:

tg^2 x = (sin^2 x * tg^2 x) + sin^2 x

Перегруппируем слагаемые:

sin^2 x = tg^2 x - tg^2 x * sin^2 x

Теперь давайте найдем значение sin x:

sin x = √(1 - cos^2 x)

Подставим значение cos x, полученное из обратной тригонометрической формулы:

sin x = √(1 - (1 / √(tg^2 x + 1))^2)

Возводим в квадрат:

sin x = √(1 - (1 / (tg^2 x + 1)))

sin x = √(1 - 1 / (tg^2 x + 1))

sin x = √((tg^2 x + 1) / (tg^2 x + 1) - 1 / (tg^2 x + 1))

sin x = √((tg^2 x + 1 - 1) / (tg^2 x + 1))

sin x = √(tg^2 x / (tg^2 x + 1))

sin x = √(tg^2 x) / √(tg^2 x + 1)

sin x = |tg x| / √(tg^2 x + 1)

В нашем случае, tg x = 5:

sin x = |5| / √(5^2 + 1)

sin x = 5 / √(25 + 1)

sin x = 5 / √26

Теперь мы можем найти значение cos x, используя определение sin x:

cos x = √(1 - sin^2 x)

cos x = √(1 - (5 / √26)^2)

cos x = √(1 - 25 / 26)

cos x = √((26 - 25) / 26)

cos x = √(1 / 26)

cos x = 1 / √26

Теперь давайте найдем значение корень 13 cos x:

корень 13 cos x = √(13) * 1 / √26

корень 13 cos x = √13 / √26

Теперь, если мы подставим все значения обратно в исходное выражение:
корень2/(корень 13 cos x) = корень2 / (√13 / √26)

Мы можем упростить это выражение, умножив числитель и знаменатель на √26:

корень2 / (√13 / √26) = корень 2 * √26 / √13

Итак, окончательный ответ: корень 2 * √26 / √13.

Надеюсь, эта детальная разборка помогла вам понять решение этой задачи лучше. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, задавайте их.