1. Математика
  2. Решите определенный интеграл

Решите определенный интеграл нижний предел 0 верхний 1 само подынтегральное выражение-корень(1+(1/x))dx

333403 333403    1   30.07.2019 21:40    0

Ответы
мaкs2005 мaкs2005  28.09.2020 08:49
\int _0^1\sqrt{1+\frac{1}{x}}\, dx=\int _0^1\sqrt{\frac{x+1}{x}}\, dx=[\, t^2=\frac{x+1}{x}\; ,\, x\cdot t^2=x+1\; ,\\\\x(t^2-1)=1\; ,\; x=\frac{1}{t^2-1}\; ,\; dx=-\frac{2t\, dt}{(t^2-1)^2}\,;,\; t_1=1,\; t_2=\sqrt2\, ]=\\\\=\int _1^{\sqrt2}\, t\cdot \frac{2t\, dt}{t^2-1} =2\int _0^{\sqrt2}\, \frac{t^2\, dt}{t^2-1}=\int _0^{\sqrt2}\, (t+1+\frac{1}{t-1})dt=\\\\=(\frac{t^2}{2}+t+ln|t-1|)\, |_0^{\sqrt2}=1+\sqrt2+ln|\sqrt2-1|-\underbrace {ln|-1|}_{ln1=0}=\\\\=1+\sqrt2+ln(\sqrt2-1)\; .
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
viktorius1 viktorius1  18.02.2021 16:55
Решите систему неравенства...
viginipinigivini viginipinigivini  18.02.2021 16:55
686 стольбиком 11 до 18 помагите...
vasa2283 vasa2283  18.02.2021 16:55
ЛЮДИ как перевести эту дробь в десетичную 50 целых 1/2 НУЖНО С ОБЕСНЕНИЕМ И РЕШЕНИЯМИ ПОДЕЙСТВИЯМ...
ПоНчИкНям ПоНчИкНям  18.02.2021 16:54
Напишите в виде смешанных чисел: а) одна целая одна вторая килограмма-... б)две целые две пятые метра-...в)три целые три десятые км.-..​...
kkarimov111 kkarimov111  18.02.2021 16:54
Вычислить неопределенный интеграл, 3 задание -интегрировать по частямЗА СПАМ БАНЮ​...
Gulshat51 Gulshat51  18.02.2021 16:53
помагите нужно сделать это ​...
Maskimilian771 Maskimilian771  18.02.2021 16:53
5(x+3)=14-2(7-2x) Решите уравнение...
6дкоув 6дкоув  14.05.2020 11:46
6. Реши задачу:Ширина прямоугольника 6 см, а длина на 3 см больше. Найди периметр и площадь этого прямоугольника.ПРДАЛУЙСТА ЭТО Т​...
артем1488337 артем1488337  14.05.2020 11:46
Найдите треть расстояния между точками A(−435) и B(105) ....
tanya3104 tanya3104  14.05.2020 11:46
Пять подружек выбирают, кто в каком платье пойдет на дискотеку. У них есть красное, синее, зелёное, жёлтое и чёрное платья. Каждого цвета по одному. Они высказали пожелания...

Популярные вопросы