1. Математика
  2. Решите однородные дифференциальные

Решите однородные дифференциальные уравнения: 1)xsqrt(1+y^2)dx+ysqrt(1+x^2)dy=0 2)xyy'=y^2+xsqrt(9x^2+4y^2)

Fotima100 Fotima100    2   08.09.2019 22:30    0

Ответы
Машка4155 Машка4155  09.09.2020 22:32
x\sqrt{1+y^2}dx+y\sqrt{1+x^2}dy=0|*\frac{1}{\sqrt{1+x^2}\sqrt{1+y^2}}\\\frac{d(1+y^2)}{2\sqrt{1+y^2}}=-\frac{(1+x^2)}{2\sqrt{1+x^2}}\\\sqrt{1+x^2}=-\sqrt{1+y^2}+C\\\left[ \sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}=C;y=^+_-i \right] \\\\\\1+y^2=0\\y^2=-1\\y=^+_-i\\y'=0\\x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}y'=0\\x*0^+_-i\sqrt{1+x^2}*0=0\\0=0

--------------------------------------------------------------------

xyy'=y^2+x\sqrt{9x^2+4y^2}\\y=tx;y'=t'x+t\\x^2t(t'x+t)=t^2x^2+x\sqrt{9x^2+4t^2x^2}|:x^2\\tt'x+t^2=t^2+\sqrt{9+4t^2}\\\frac{tdtx}{dx}=\sqrt{9+4t^2}|*\frac{dx}{x\sqrt{9+4t^2}}\\\frac{d(9+4t^2)}{8\sqrt{9+4t^2}}=\frac{dx}{x}\\\frac{1}{4}\sqrt{9+4t^2}=ln|x|+C\\\left[ \sqrt{9+\frac{4y^2}{x^2}}-ln|x^4|=C;y=^+_-\frac{3}{2}ix \right] \\\\9+4t^2=0\\t^2=-\frac{9}{4}\\y^2=-\frac{9}{4}x^2\\y=^+_-\frac{3}{2}ix
x*(^+_-\frac{3}{2}ix)*(^+_-\frac{3}{2}i)=-\frac{9}{4}x^2+x\sqrt{9x^2-9x^2}\\0=0
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
A1my A1my  16.09.2019 03:30
Из деревни в город вышел пешеход со скоростью 80м/мин . через 20 мин вслед за пешеходом выехал велосипедист , который догнал пешехода уже через 10 мин. с какой скоростью ехал...
fish1704 fish1704  16.09.2019 03:30
Чему равен неизвестный член пропорции: x/12 = 11/30...
kononenkoalinka kononenkoalinka  16.09.2019 03:30
Вящике 3 препарата импортного производства и 6 отечественного. вынули один препарат. вероятность того, что препарат окажется отечественного производства, равна?...
ПУТИН222 ПУТИН222  16.09.2019 03:30
Вотряде космонавтов есть три пилота и два инженера. сколько существует составить экипаж, состоящий из одного пилота и одного инженера?...
XxNoNamexX XxNoNamexX  16.09.2019 03:20
Решить четыре примера1)4х+5·(3-2х)=5-11х 2)19-2·(3х+8)=2х-37 3)8х+3·(7-2х)=4х+3 4)23-4·(3х+8)=1-17х...
artem28 artem28  16.09.2019 03:20
Набор из картона для ручного труда имеется 10 белых листов и 30 цветных сколько листов картона в 9 таких наборах...
bagzina bagzina  16.09.2019 03:20
Решить уравнение 1+32*(369-3х)=2017...
Vicka2006 Vicka2006  16.09.2019 03:20
5км 004 м 5 км 40 дм. сравните что больше, меньше, равно....
olgaerchik olgaerchik  16.09.2019 03:20
1/5 часть ленты длиной 7 м поделили на равные части разрезав в 6 местах. сколько сантиметров составляет длина каждой полученной части?...
Sasha200593 Sasha200593  16.09.2019 03:20
Всеменах подсолнечника нового сорта содержится 49,5% масла. сколько килограммов таких семян надо взять, чтобы в них содержалось 29,7 кг масла? заранее большое мне нужно до завтра...

Популярные вопросы