Решите ( Одним из решений системы уравнений
3x^2-5y^2-4x+8y=0
2x^2-6xy+2y=0
является (0:_ )

Чтобы решить данную систему уравнений и найти значение найденного решения, мы должны применить методы решения систем уравнений. В данном случае, используем метод подстановки.

1. Сначала решим одно из уравнений относительно одной переменной. Для этого возьмем второе уравнение:

2x^2 - 6xy + 2y = 0

Выразим x через y:

2x^2 - 6xy + 2y = 0

x(2x - 6y) = -2y

x = -2y / (2x - 6y)

2. Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение:

3x^2 - 5y^2 - 4x + 8y = 0

3(-2y / (2x - 6y))^2 - 5y^2 - 4(-2y / (2x - 6y)) + 8y = 0

12y^2 / (2x - 6y)^2 - 5y^2 + 8y / (2x - 6y) + 8y = 0

3. Сокращаем общие члены:

12y^2 - 5y^2(2x - 6y) + 16y(2x - 6y) + 16y(2x - 6y) = 0

12y^2 - 10xy^2 + 30y^3 + 32xy - 96y^2 = 0

4. Упрощаем и приводим подобные слагаемые:

30y^3 - 10xy^2 + 32xy - 84y^2 = 0

5. Теперь мы видим кубическое уравнение относительно y. Решить его в общем случае будет сложно, но мы можем попробовать найти одно решение путем подстановки различных значений y. Один из возможных вариантов - y = 0:

30(0)^3 - 10x(0)^2 + 32x(0) - 84(0)^2 = 0

0 - 0 + 0 - 0 = 0

0 = 0

6. Получили верное равенство, значит y = 0 - одно из решений системы уравнений.

7. Теперь найдем соответствующее значение x для найденного значения y. Подставим y = 0 в одно из исходных уравнений, например, во второе:

2x^2 - 6xy + 2y = 0

2x^2 - 6x(0) + 2(0) = 0

2x^2 = 0

x^2 = 0 / 2

x^2 = 0

x = √0

x = 0

8. Получили второе решение системы уравнений: x = 0.

Таким образом, решением системы уравнений 3x^2 - 5y^2 - 4x + 8y = 0 и 2x^2 - 6xy + 2y = 0 является пара значений (0:0).