Решите неравенство. картинка прилагается

каждый логарифм приведём к логарифму с основанием = 4.Есть формула для этого:  logₐb = logₓb/logₓa

1)   log64   =   log₄64/(x - 5)= 3/(х -5)

осн-е 4^(x-5)

2) log(-256x) = (log₄256 + log₄(-x) )/(x - 5) = (8+ log₄(-x) )/(x - 5)

осн-е 4^(x-5)

3(log₁/₄4^x) = log₄4^x/(-1) = - log₄4^x = -х

3) теперь наш пример:

3/(8 + log₄(-x)) ≤ 1/log₄(-x)

3/(8 + log₄(-x)) - 1/log₄(-x) ≤ 0 ( ОДЗ. -х > 0, ⇒ x < 0 )

log₄(-x) = t

3/(8 + t) - 1/t ≤ 0

(3t -8 - t)/t(8 + t) ≤ 0

(2t -8)/t(8 + t) ≤ 0

метод интервалов.

(2t -8)= 0;  t = 0 ;   (8 + t) = 0;

t = 4             t = 0       t = -8

-∞           ( -8)            (0)           [ 4 ]                +∞

          -            -               -                +         это знаки 2t - 8

         +            -               +               +          это знаки t(8 + t)

                                      это решение (2t -8)/t(8 + t) ≤ 0

t∈(-∞ ;  -8)∪(0; 4]

а) t < -8

log₄(-x) < -8      (-x>0, ⇒ x < 0)

-x < 4^-8

x > 4^-8 (не подходит к ОДЗ)

б) t∈(0; 4]

0 < log₄(-x) ≤4

1 < (-x) ≤ 4⁴

- 4⁴ ≤ x < -1  

-256 ≤ x < -1