Решите неравенство 4x^2-8x<=0

решение на фотографии.

4•8=32 когда равно 32 равняется 8 после 8 мы умножаем на четыре и делим на 18

Добрый день! Конечно, я помогу вам решить это неравенство.

Для начала, давайте поставим неравенство в стандартную форму, где все коэффициенты находятся на одной стороне, а правая сторона равна нулю. Для этого вычтем 0 с обеих сторон неравенства:

4x^2 - 8x <= 0

Теперь мы можем поделить каждое слагаемое на 4 и упростить неравенство:

x^2 - 2x <= 0

Далее выполним факторизацию. Для этого мы можем вынести общий множитель, который в данном случае является x:

x(x - 2) <= 0

Теперь нам нужно рассмотреть три случая:
1) x = 0
2) x - 2 = 0
3) x(x - 2) < 0

Для первого случая (x = 0) неравенство превращается в 0 <= 0, что верно, однако это не дает нам дополнительных решений.

Для второго случая (x - 2 = 0) мы получаем x = 2. Это второе решение неравенства.

Для третьего случая (x(x - 2) < 0) нам нужно найти значения x, при которых неравенство строго меньше нуля. Для этого мы можем построить таблицу знаков и найти интервалы, где неравенство выполнено. Важно помнить, что при умножении двух чисел, результат будет отрицательным, если одно из чисел положительное, а другое отрицательное.

+ - 0 + -
________|______|__0__|______|_____|
x x-2

Из таблицы знаков видно, что на интервале (0, 2) неравенство выполнено. Это третье решение неравенства.

Итак, мы нашли три решения неравенства: x = 0, x = 2 и интервал (0, 2).