Решите неравенство 1 )2^x^2> (1/2)^2x- 2)корень из x-1 больше либо равно 0 3)log2 (x-7)меньше либо равно 3 4)log1/2 (x-7)больше либо равно 3 30 за полное решение и ответ
1) ОДЗ: х - любое значение При равных основаниях, больших единицы (а у нас 2>1), знак неравенства сохраняется и для показателей степеней. х² > - 2x х²+2х > 0 x(x+2) > 0
+ - + ________|____________|________________ -2 0
ответ: х ∈ ]-∞; -2[∪]0; +∞[
2) ОДЗ: х-1 ≥0; => x≥1 ответ: x∈[1; + ∞[
3) ОДЗ: х-7>0 => x>7 Если основание логарифма в неравенстве больше единицы, то знак неравенства сохраняется и для чисел. Учитывая ОДЗ x>7 и наше решение х≤15, получаем ответ: 7<x≤15 ответ: х∈]7; 15]
4) ОДЗ: х-7 >0 => x>7 Если основание логарифма в неравенстве меньше единицы, то знак неравенства для чисел меняется на противоположный. Умножив обе части на 8, получим: Учитывая ОДЗ: x>7 и наше решение х≤7,125 получаем ответ: 7<x≤7,125 ответ: х∈]7; 7,125]
ОДЗ: х - любое значение
При равных основаниях, больших единицы (а у нас 2>1), знак неравенства сохраняется и для показателей степеней.
х² > - 2x
х²+2х > 0
x(x+2) > 0
+ - +
________|____________|________________
-2 0
ответ: х ∈ ]-∞; -2[∪]0; +∞[
2)
ОДЗ: х-1 ≥0; => x≥1
ответ: x∈[1; + ∞[
3)
ОДЗ: х-7>0 => x>7
Если основание логарифма в неравенстве больше единицы, то знак неравенства сохраняется и для чисел.
Учитывая ОДЗ x>7 и наше решение х≤15, получаем ответ: 7<x≤15
ответ: х∈]7; 15]
4)
ОДЗ: х-7 >0 => x>7
Если основание логарифма в неравенстве меньше единицы, то знак неравенства для чисел меняется на противоположный.
Умножив обе части на 8, получим:
Учитывая ОДЗ: x>7 и наше решение х≤7,125 получаем ответ: 7<x≤7,125
ответ: х∈]7; 7,125]