1. Математика
  2. Решите неопределенный

Решите неопределенный интеграл методом замены \int\limits^{0.5}_{-0.5} {\frac{3^x}{1+9^x}}\, dx

kseniyes5454 kseniyes5454    3   21.09.2019 13:30    0

Ответы
Angel28648 Angel28648  08.10.2020 07:12
\int\limits^{0.5}_{-0.5} {\frac{3^x}{1+9^x}}\, dx = \frac{1}{ln3}\int\limits^{0.5}_{-0.5} {\frac{3^x*ln3}{1+3^{2x}}}\, dx = \frac{1}{ln3}\int\limits^{0.5}_{-0.5} {\frac{ d(3^x )}{1+3^{2x}}}\ \\\\ 3^x=t \\\\ \frac{1}{ln3}\int\limits^{0.5}_{-0.5} {\frac{ dt }{1+t^{2}}}=\frac{1}{ln3}*arctg(t)=\frac{1}{ln3}*arctg(3^x)=\\ =(\frac{1}{ln3}*arctg(3^{0.5}))-(\frac{1}{ln3}*arctg(3^{-0.5}))=\\=(\frac{1}{ln3}*arctg \sqrt{3} )-(\frac{1}{ln3}*arctg \frac{1}{ \sqrt{3} } )= \frac{ \pi }{3*ln3}- \frac{ \pi }{6*ln3} =
\\= \frac{ \pi }{6*ln3}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Арина838383773 Арина838383773  02.10.2019 23:09
До обеденного перерыва в магазине продализ мешка сахарного песка, по 45 кг в каждом, а пос-ле перерыва — 5 таких мешков. объясни, что озна-чают выражения: 45×5-45×3...
sofialipnitscka sofialipnitscka  03.10.2019 00:10
Какие есть материалы для изготовления изделий разных примеров от 2 и болле...
Boba35 Boba35  03.10.2019 00:10
Выполнить действия (99: 33+76: 4)×4-26×3 66: 22×20+80: 20...
спаркер спаркер  02.10.2019 23:13
в таблицу 10 х 10 выписали по возрастанию числа от 1 до 100 (в первойстроке числа от 1 до 10, во второй от 11 до 20 и т. перед некоторыми из чисел поставили знак...
beauty227 beauty227  02.10.2019 23:14
Не понимаю даже по какому принципу решать,...
MarrySen MarrySen  03.10.2019 00:10
20% рабочих завода повысить производительность труда на 30% на сколько процентов возросла производительность труда всего завода...
sasharuf2000 sasharuf2000  02.10.2019 23:15
Найдите число y, если известно ав = р, а(а,b), в(-1, y). p=4 a=3 b=2...
VladKot133 VladKot133  03.10.2019 00:10
33. катер за полчаса по течению реки и 1 ч 20 мин против течения проплыл 58км. какое расстояние проплывет по этой реке плот за 2 ч 40 мин, если скорость катера против...
novichek5 novichek5  03.10.2019 00:10
Скорость катера по течению реки 25км/ч а против течения 19 км/ч найдите скорость течения и собственную скорость катера...
Ira21Irina21 Ira21Irina21  03.10.2019 00:10
Найдите наименьшее натуральное число, которое делится на 11 и запись которого содержит 3 нуля и 9 единиц. ( можно использовать признак делимости на 11)ответ дайте...

Популярные вопросы