1. Математика
  2. Решите логарифмическое неравенство:

Решите логарифмическое неравенство:
1+log2(x+1) ≤ log2(7x+2) - log2 (x-1)

narik2222 narik2222    2   23.03.2021 22:50    0

Ответы
Картошка160 Картошка160  22.04.2021 23:06

\displaystyle 1+log_{2} (x+1) \leq log_{2} (7x+2) - log_{2} (x-1)

___________________________________________

ОДЗ:

\displaystyle \left \{ \begin{array}{ccc}x+10\\7x+20\\x-10\end{array}

\displaystyle \left \{ \begin{array}{ccc}x-1\\x-\frac{2}{7} \\x1\end{array}

x>1

___________________________________________

\displaystyle log_{2}2 +log_{2} (x+1) \leq log_{2} (7x+2) - log_{2} (x-1)

\displaystyle log_{2}(2*(x+1)) \leq log_{2} (\frac{7x+2}{x-1} )

Т.к. основания одинаковы и больше единицы, то

\displaystyle \left \{ {{2x+2 \leq \frac{7x+2}{x-1} } \atop {2x+20}} \right.

\displaystyle \left \{ { \frac{7x+2}{x-1}-(2x+2)\geq 0 } \atop {x+10}} \right.

\displaystyle \left \{ { \frac{7x+2-((2x+2)(x-1))}{x-1}\geq 0 } \atop {x-1}} \right.

Т.к. второе неравенство системы меньше нашего ОДЗ, то мы его можем опустить

\displaystyle \frac{7x+2-(2x^{2} -2)}{x-1}\geq 0 }

\displaystyle \frac{7x+2-2x^{2} +2}{x-1}\geq 0 }

\displaystyle \frac{-2x^{2}+7x +4}{x-1}\geq 0 } | :(-1)

\displaystyle \frac{2x^{2}-7x -4}{x-1}\leq 0 }

\displaystyle \frac{2(x-4)(x+\frac{1}{2}) }{x-1}\leq 0 }

Учитывая ОДЗ находим решения неравенства:

(смотри приложение)

ответ: х∈(1;4]


Решите логарифмическое неравенство: 1+log2(x+1) ≤ log2(7x+2) - log2 (x-1)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
prvvk prvvk  20.07.2019 16:20
Реши уравнения и сделай проверку 4/15z+5/6z+1/2=1 3/5 где / такой знак там дроби где равно там одна целая три пятых...
fill1337 fill1337  20.07.2019 16:20
Вшкафу 90 книг. 19 книг взяли почитать ученики,а остальные книги расставили на 3 полки поровну. сколько книг на каждой полке ?...
мдфв224 мдфв224  20.07.2019 16:20
Запиши четыре числа.которые меньше 10...
AleksSuperMan AleksSuperMan  20.07.2019 16:20
Вырази 1 дециметров 5 сантиметров сантиметров 48 сантиметров в дециметрах и сантиметрах 80 дециметров метров 68 сантиметров миллиметров 20 миллиметров в сантиметрах...
mashkasuper1 mashkasuper1  20.07.2019 16:20
44676: 146= 89571: 219= 49848: 62= 40132: 79= 488028: 804= 123627: 609= решить. если можно в столбик...
artemtik2005 artemtik2005  20.07.2019 16:20
Вбидоне 30 литров молока из него налили молоко в банки 5 литпов в другую 3 литра молока . сколько литров молрка осталось в билоне...
ksss4 ksss4  20.07.2019 16:20
Постав знаки дій і дужки щоб отримати правильні рівності. 32 40 9 =8 68 32 9=4 46 54 6=55 84 39 5=9 28 8 6=76...
nbuiluk nbuiluk  20.07.2019 16:20
Средства оказания первой . знакомство с опытом жителей коми...
jsdfsg jsdfsg  20.07.2019 16:20
Найти значение выражения: 3ц24кг+2т76 кг-33600г= ц кг...
NikaGoddesin NikaGoddesin  20.07.2019 16:20
Решите уравнение : 3/7x-0,2=8/35x-1...

Популярные вопросы