1. Математика
  2. Решите логарефмическое уравнение

Решите логарефмическое уравнение log_2(x+2)^{2}+log_2}(x+10)^{2}=4log_{2}3

DimaVlasov1 DimaVlasov1    2   06.02.2021 09:38    0

Ответы
SASHEKA SASHEKA  08.03.2021 09:42

Пошаговое объяснение:

\displaystyle log_2(x+2)^2+log_2(x+10)^2=log_23^4

\displaystyle log_2\bigg ((x+2)^2*(x+10)^2\bigg )=log_281

\displaystyle (x+2)^2*(x+10)^2=81

\displaystyle x^4+24x^3+184x^2+480x+319=0

\displaystyle (x+1)(x+11)(x^2+12x+29) = 0

\displaystyle x_1 = -1;\quad x_2 = -11; \quad x^2+12x+29=0;\Rightarrow x_{3,4}=-6 \pm \sqrt{7}

поскольку под логарифмами у нас квадраты, то при ∀ х подлогарифмическое выражение будет > 0

теперь подставим наши корни в (х+2) и (х+10) и убадимся что подлогарифмические функции ни при каком из наших корней не будут =0

все найденные корни есть решение заданного уравнения

ответ

\displaystyle x_1 = -1;\quad x_2 = -11; \quad x_{3}=-6 +\sqrt{7};\quad x_4=-6-\sqrt{x}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
elyakomarova0 elyakomarova0  23.02.2021 13:34
Пятый по длине железнодорожный мост через Вэй (Китай) составляет 79,732 км. Округли длину до десятых с недостатком.79,7 км79,73 км79,8 км80 км​...
Norefer Norefer  23.02.2021 13:34
Сколько будет 3939394949484848484848+7474646474473873 шутка...
Cgdhksfggsfjkddf Cgdhksfggsfjkddf  23.02.2021 13:34
Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонними х см И у см, Где 2,5 х 3; 4 у...
АлинаСтрельцова АлинаСтрельцова  23.02.2021 13:34
(9 + x 2 x + 4,17 + 8 x x + 59; ​...
nikitachymev nikitachymev  23.02.2021 13:34
K12 се ФИОРеши задачи:1. Самат раздели число 5.95 на затуманное число и получи 1.7. Отредели какое число за учат Сака2 Путешественник проехал 20.9 км за 25 часа Най и скорость путешественника3....
diken1 diken1  23.02.2021 13:35
Найд 1) 63 : 3 = 21 (д.) - в одной части.2) 21 - 6 = 126 (д.) - всего.63:3.6 = 126 (4)РАБОТА В ПАРЕ2Реши задачи.2ча-а) Брат Армана провёл в деревне 6 дней, что составилоот отпуска....
vladvoroxov vladvoroxov  23.02.2021 13:35
3. Реши уравнения.х- 27 = 12х+47 = 80​...
mariya1810 mariya1810  23.02.2021 13:36
1)От двух берегов пруда навстречу друг другу поплыли одновременно два пловца и встретились через 10 мин.Первый плыл до встречи со средней скоростью 8 м/мин,второй-со средней скорстью...
mrdrozdovoy228 mrdrozdovoy228  23.02.2021 13:36
Все вопросы на картинке плз)...
343463165313 343463165313  23.02.2021 13:36
876. столбиком 1) 1,37 : 2;8,4 : 15;11,16 : 18;2) 0,4 : 8;3)0,3: 5;0,8: 5;4,8 : 12;13,6 : 16;0,8 : 20;4) 0,35 : 7;0,54 : 9;0,72 : 4.​...

Популярные вопросы