Решите каждое уравнение пошагово x+|x|=6 x-|x|=5 x+|x|+4=0 |x|-8=x 3x+|2x+1|=1 |5-2x|-2x=x+3

1) Если x < 0, то |x| = -x
x - x = 6
0 = 6 - противоречие, решений нет при x < 0
Если x > 0, то |x| = x
x + x = 6
x = 3 > 0 - подходит
ответ: 3

2) x - |x| = 5
Если x < 0, то |x| = -x
x + x = 5
x = 2,5 > 0 - не подходит
Если x > 0, то |x| = x
x - x = 5
0 = 5 - противоречие, решений нет.
ответ: решений нет

3) x + |x| + 4 = 0
При x < 0 будет |x| = -x
x - x + 4 = 0
4 = 0 - противоречие, решений нет.
При x > 0 будет |x| = x
x + x + 4 = 0
x = -2 < 0 - не подходит
ответ: решений нет

4) |x| - 8 = x
При x < 0 будет |x| = -x
-x - 8 = x
x = -4 < 0 - подходит
При x > 0 будет |x| = x
x - 8 = x
-8 = 0 - противоречие, решений нет.
ответ: -4

5) 3x + |2x+1| = 1
При x < -1/2 будет |2x+1| = -2x-1
3x - 2x - 1 = 1
x = 2 > -1/2 - не подходит, решений нет
При x > -1/2 будет |2x+1| = 2x+1
3x + 2x + 1 = 1
x = 0 > -1/2 - подходит
ответ: 0

6) |5-2x| - 2x = x + 3
При x < 5/2 будет |5-2x| = 5-2x
5 - 2x - 2x = x + 3
2 = 5x; x = 2/5 < 5/2 - подходит
При x > 5/2 будет |5-2x| = 2x-5
2x - 5 - 2x = x + 3
-8 = x; x = -8 < 5/2 - не подходит
ответ: 2/5