1. Математика
  2. решите иррациональное уравнение

решите иррациональное уравнение ответ будет 1 и 3 (1;3)
сделайте полное решение как получилось 1 из второго уравнения.

polinasmi1 polinasmi1    3   18.01.2023 10:00    3

Ответы
Kazhyal Kazhyal  18.01.2023 10:01

(x-3)\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{x+8}\right)=3-x

ОДЗ: выражения под корнем должны принимать неотрицательные значения, то есть:

\displaystyle \left \{ {{5x-1\geq 0} \atop {x+8\geq 0}} \right.~\Rightarrow~\left \{ {{x\geq \frac{1}{5}} \atop {x\geq -8}} \right.~\Rightarrow~ x\geq\frac{1}{5}

(x-3)\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{x+8}\right)+(x-3)=0

(x-3)\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{x+8}+1\right)=0

Находим один корень x_1=3

\sqrt{5x-1}-\sqrt{x+8}+1=0

\sqrt{5x-1}+1=\sqrt{x+8}

Возводим в квадрат обе части уравнения

5x-1+2\sqrt{5x-1}+1=x+8

2\sqrt{5x-1}=8-4x

\sqrt{5x-1}=4-2x

При условии 4-2x\geq 0 снова возведем обе части уравнения

5x-1=16-16x+4x^2

4x^2-21x+17=0

D=441-272=169;~~\sqrt{D}=13

x_2=\dfrac{21-13}{2\cdot 4}=1

x_3=\dfrac{21+13}{2\cdot 4}=4.25\notin условию 4-2x\geq 0

ответ: 1 и 3.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
М4ш4 М4ш4  02.10.2019 21:02
Площадь квадрата равна 0,0169 м^2 найти его сторону...
tor142003 tor142003  02.10.2019 21:02
Выделите корень в словах : сохраняются, охраняют...
ангелина618 ангелина618  02.10.2019 21:02
Вычислите : sin(-45)tg n/3+cos(-45)×ctg n/6...
lyubashabelyaeva lyubashabelyaeva  02.10.2019 21:02
9маляров могут покрасить спортивный зал за 16 часов за сколько часов могут покрасить этот зал 12 маляров....
вика3855 вика3855  02.10.2019 21:10
Найти значения буквенного выражения (a+b)*c/d* если а =-8,3, в =7,9; с=-1 целых...
frogRICH frogRICH  02.10.2019 21:10
Купили 70 книг из них 35 по казахскому 27 пл . сколько книг по ? реши...
Xcalibur Xcalibur  02.10.2019 21:10
Переведите 8 1/8 перевидите в десятичную...
ArsenhikBRO ArsenhikBRO  02.10.2019 21:10
Длина бедра равнобедренного треугольника 15 см. найдите длину основания, если pabc=40см...
обожеэтовкдья обожеэтовкдья  02.10.2019 21:10
На экскурсию записалось 133 человека. сколько 32 местных автобусов нужно заказать для экскурсии?...
arifnabiev83 arifnabiev83  02.10.2019 21:10
Втреугольнике abc угол c равен 90 градусов угол а равен 30 градусов ab 2 найжите bc...

Популярные вопросы