1. Математика
  2. Решите интеграл: dx/(x-1)sqrt(x^2+3x)

Решите интеграл: dx/(x-1)sqrt(x^2+3x)

morozovasanya morozovasanya    1   31.07.2019 03:40    0

Ответы
madamnowiczkai madamnowiczkai  07.09.2020 23:30
\int \frac{dx}{(x-1)\sqrt{x^2+3x}}=[x-1=\frac{1}{t},\; x=1+\frac{1}{t}\; ,\; dx=-\frac{dt}{t^2}\; ,\\\\x^2+3x=1+\frac{2}{t}+\frac{1}{t^2}+3+\frac{3}{t}= \frac{1}{t^2} +\frac{5}{t}+4= \frac{4t^2+5t+1}{t^2} \; ]=\\\\=-\int \frac{t\cdot dt}{t^2\cdot \frac{1}{t}\sqrt{4t^2+5t+1}} =-\int \frac{dt}{\sqrt{4t^2+5t+1}} =-\int \frac{dt}{2\cdot \sqrt{(t+\frac{5}{8})^2-\frac{9}{64}}} =

=-\frac{1}{2}ln\left |t+\frac{5}{8}+\sqrt{(t+\frac{5}{8})^2-\frac{9}{64}}\right |+C=\\\\=-\frac{1}{2}ln\left | \frac{1}{x-1}+\frac{5}{8}+\sqrt{(\frac{1}{x-1}+\frac{5}{8})^2-\frac{9}{64}}\right |+C
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Style55 Style55  09.06.2019 04:10
Сколько будет 2/3 = 2/3 умножить 4/4 = ;...
detsadraduga10 detsadraduga10  09.06.2019 04:10
1. фермерское объединение отправило на хранение 3 вагона картофеля по 25.9 т. в каждом. когда подошло время посадки оказалось что реальный вес картошки равен 76.06т. найдите...
559858 559858  09.06.2019 04:10
Постройте график функции y=x^3-3x^2...
Frisk011 Frisk011  09.06.2019 04:10
Найти значение выражения 4^5p*4^-3p при p=1/4...
maksboris2002 maksboris2002  09.06.2019 04:10
А)2/7 к знаменателю 14,21,35,140 б) 5/8 к знаменателю 16,32,56,1000...
lastok lastok  09.06.2019 04:10
Чему равна площадь круга, вписанного в квадрат со стороной 10 см?...
89836331552 89836331552  09.06.2019 04:10
На першій галявині розквітло 4 кульбабки і 16 ромашок.на другій галявині розквітло 15 кульбабок і на 2 ромашки менше,ніж на першій галявині.скільки квіток розквітло на...
dimitiy02 dimitiy02  09.06.2019 04:10
При каком значении х векторы а(4; 2) и в(х; -4) коллиниарные?...
temirhanarmy temirhanarmy  15.09.2021 01:27
Упростить выражение: а) 4 (a - b) - (4a + 3b) -3b; б) 27-5 (m-2n + p) +3 (m + p)....
ася614 ася614  15.09.2021 01:27
Найдите supx, infx, minx, maxx...

Популярные вопросы