1. Математика
  2. Решите дифференциальные уравнения,

Решите дифференциальные уравнения, подробно пропустил 2 темы не все примеры получается решить. 1) x'*y=y+1 2)x*y*dx=(1+x^2)*dy 3)y'=2+y, если y=3 при x=0

volfdima2011p0aaz8 volfdima2011p0aaz8    1   21.09.2019 19:01    1

Ответы
Viktor15102 Viktor15102  08.10.2020 07:47
x\frac{dy}{dx}=y+1|*\frac{dx}{x(y+1)}\\\frac{dy}{y+1}=\frac{dx}{x}\\\\y+1=0\\y=-1\\\\\int\frac{dy}{y+1}=\int\frac{dx}{x}\\ln|y+1|=ln|x|+lnC\\y+1=Cx\\y=Cx-1
Частное решение y=-1 входит в общее при С=0

xydx=(1+x^2)dy|*\frac{1}{y(1+x^2)}\\\frac{dy}{y}=\frac{xdx}{1+x^2}\\\\y=0\\\\\int\frac{dy}{y}=\frac{1}{2}\int\frac{d(1+x^2)}{1+x^2}\\ln|y|=\frac{1}{2}ln|1+x^2|+lnC\\y=C\sqrt{1+x^2}
Частное решение y=0 входит в общее при С=0

y'=2+y\\y=uv;y'=u'v+v'u\\u'v+v'u-uv=2\\u'v+u(v'-v)=2\\\begin{cases}v'-v=0\\u'v=2\end{cases}\\\frac{dv}{dx}-v=0\\\frac{dv}{v}=dx\\\int\frac{dv}{v}=\int dx\\ln|v|=x\\v=e^x\\\frac{du}{dx}e^x=2\\du=2e^{-x}dx\\\int du=-2\int e^{-x}d(-x)\\u=-2e^{-x}+C\\y=Ce^x-2\\y(0)=3\\3=C-2\\C=5\\y=5e^{x}-2
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
arrrrrrrrr1 arrrrrrrrr1  24.04.2019 09:00
Три пятых участка занимает фруктовый сад.какова площадь всего участка,если площадь сада равна 6 соткам?...
няшкаморскаясвинка няшкаморскаясвинка  24.04.2019 07:44
Постройте графики прямой пропорциональности​...
dimok120503 dimok120503  24.04.2019 07:44
F(x)=-1/3x^3+1/2x^2+2 найдите производную...
milamilmi milamilmi  24.04.2019 07:45
Постройте графики прямой пропорциональности​...
seadetibrahim seadetibrahim  24.04.2019 07:48
Найти среднюю скорость по быстрее 40 ​...
pip2281 pip2281  24.04.2019 07:48
Запишите формулу прямой пропорциональности зависимости объема прямоугольного параллелепипеда и высоты при постоянной площади основания равны 25 дм в квадрате​...
doktornastia03 doktornastia03  24.04.2019 09:00
Решить мне 2 . 1.найдите длину окружнасти и площадь круга если известно что диаметр 14 см. 2. найдите диаметр круга если площадь круга равна 153,86 см2 тоесть квадратных...
sergey070707 sergey070707  24.04.2019 07:49
Уродиона есть конфеты 7 мятных, 10 лимонных и 7 вишневых. радион хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков какое самое большое количество пакетиков с конфетами...
asadbekakramov asadbekakramov  24.04.2019 09:00
Животные могут питаться: а)растениями. б)другими животными. в)соками организма хозяина. заполните пропуски....
yarroslawfd yarroslawfd  24.04.2019 07:51
Вмагазин 3 ящика с блоками по 20 кг в каждом ящике и 2 щика груш по 17 кг в каждом скорлько всего килограммо\в руктов в магазин...

Популярные вопросы