1. Математика
  2. Решите дифференциальное уравнение

Решите дифференциальное уравнение второго порядка подробно: y''+12*y'+2*y=e^x

zeralskaya zeralskaya    2   22.12.2019 16:05    0

Ответы
lamowitska lamowitska  10.10.2020 22:25

y''+12y'+2y=e^{x}\\\\1)\; \; k^2+12k+2=0\; ,\; \; D/4=36-2=34\; \; ,\; \; k_{1,2}=-6\pm \sqrt{34}\\\\y_{obsh.odnor.}=C_1\cdot e^{(-6-\sqrt{34})x}+C_2\cdot e^{(-6+\sqrt{34})x}\\\\2)\; \; f(x)=e^{1\cdot x}\; \; ,\; \; \alpha =1\ne k_{1,2}\\\\y_{chastn.neodn.}=Ae^{x}\\\\y'=Ae^{x}\\\\y''=Ae^{x}\\\\y''+12y'+2y=Ae^{x}+12Ae^{x}+2Ae^{x}=15Ae^{x}\\\\15Ae^{x}=e^{x}\; \; \to \; \; \; A=\frac{1}{15}\\\\3)\; \; y_{obsh.neodn.}=C_1\cdot e^{(-6-\sqrt{34})x}+C_2\cdot e^{(-6+\sqrt{34})x}+\frac{1}{15}\, e^{x}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
neeestii neeestii  16.09.2019 00:10
Решите уравнение! 5(3+2x)-2(12-8x)=0...
Wilde163 Wilde163  16.09.2019 00:10
Решите уравнение чтобы х=13 x-5/4=7-2x-11/3...
olga1779 olga1779  16.09.2019 00:10
Решите уравнение: 3x-1=2(x-2) 3(x+5)=7-5x...
LeviAckerman13 LeviAckerman13  16.09.2019 00:10
Число a делится на 3.подчеркните числа делищамися на 3. : 2*a; 3*a; a+6; a-3; a+4; a-5; 2*a+6; 7*a-8; 4*a+3; 7*a-a !...
Diana451111 Diana451111  16.09.2019 00:10
Решите уравнения: а) 2/х=27/108 б) х: 2/3=3 3/8: 3...
danilshcherbin danilshcherbin  16.09.2019 00:10
Выразите. в минутах: 5 мин 42 с; 9 мин 54 с. . и заранее...
sashatitsky sashatitsky  16.09.2019 00:10
Сумма двух чисел равна 348 второе число на шесть больше чем 80% первого числа найдите первое число...
schooll13 schooll13  16.09.2019 00:10
Какую часть килограмма составляет 235 грн...
Nikita111r2 Nikita111r2  16.09.2019 00:10
Найдите отнашение: а) 28к 91 б) 1,25 к0,55 в) 12 мин к 2/3 ч г) 800г к2,5кг...
саша3421342 саша3421342  16.09.2019 00:10
Решите уравнение: 3(x+5)=7-5x 4(x-9)=3(x-8)...

Популярные вопросы