1. Математика
  2. Решите дифференциальное уравнение.

Решите дифференциальное уравнение.


Решите дифференциальное уравнение.

djein2007 djein2007    2   26.12.2021 17:10    0

Ответы
petrozavodchic petrozavodchic  13.02.2022 17:39

y''-y'+9y=sinx\\\\a)\ \ k^2-k+9=0\ \ ,\ \ \ D=1-36=-35\ \ ,\ \ x_{1,2}=\dfrac{1\pm i\sqrt{35}}{2}=\dfrac{1}{2}\pm \dfrac{\sqrt{35}}{2}\, i\\\\\\y_{obshee}=e^{0,5x}\cdot \Big(C_1\cdot cos\dfrac{\sqrt{35}}{2}\, x+C_2\cdot sin\dfrac{\sqrt{35}}{2}\, x\Big)

b)\ \ f(x)=sinx\ \ ,\\\\y_{chastnoe}=A\, cosx+B\, sinx\ \ \ \Big|\cdot 1\\\\y_{chastnoe}'=-A\, sinx+B\, cosx\ \Big|\cdot (-1)\\\\y_{chastnoe}''=-A\, cosx-B\, sinx\ \Big|\cdot 9\\\\y''-y'+9y=A\, cosx+B\, sinx+A\, sinx-B\, cosx-9A\, cosx-9B\, sinx\ =\ sinx\ ,\\\\(-8A-B)\, cosx+(-8B+A)\, sinx=sinx\ ,\\\\cosx\ |\ -8A-B=0\ ,\ \ B=-8A\ ,\\sinx\ |-8B+A=1\ ,\ \ \ 64A+A=1\ ,\ \ 65A=1\ ,\ A=\dfrac{1}{65}\ ,\ B=-\dfrac{8}{65}

y_{chastnoe}=\dfrac{1}{65}\, cosx-\dfrac{8}{65}\, sinx\\\\y=e^{0,5x}\cdot \Big(C_1\cdot cos\dfrac{\sqrt{35}}{2}\, x+C_2\cdot sin\dfrac{\sqrt{35}}{2}\, x\Big)+\dfrac{1}{65}\, cosx-\dfrac{8}{65}\, sinx

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
педро228 педро228  27.04.2020 14:47
Найдите значение выражения: а) (1\10+3\5)*15,б)12*(2\3-1\4)Объясните подействиям...
SonicAndDash SonicAndDash  27.04.2020 14:47
Из молока получается 10% творога. Сколько творога получится из 32,8молока? Из 58,7кг молока?...
ariadnaorekhova ariadnaorekhova  27.04.2020 14:47
решите ещё и по чертёжу 4 класс умоляю правильно нужно отправить до 16:00 ПО мск. ​...
linali20041 linali20041  27.04.2020 14:47
Задания 4. Переведите десятичные дроби в обыкновенные. Вы узнаете кто первый ввел понятия процент...
sakulich05 sakulich05  27.04.2020 14:47
В треугольнике ALR проведена высота LT.Известно, что ∡ LAR = 22° и ∡ ALR = 114°.Определи углы треугольника TLR.​...
ЗНАНИЯ88 ЗНАНИЯ88  27.04.2020 14:48
Сколько разных четырехзначных чисел можно получить из цифр 1, 5, 2, 0, 9...
benten2434 benten2434  27.04.2020 14:48
Решите дробно-рациональное неравенство: ​...
entogenes entogenes  27.04.2020 14:48
Построить фигуру по координатам (отметить точки и соединить): Тело: (0; 6), (0; 7), (1; 8), (3; 8), (4; 7), (4; 6), (3; 4), (5; 1), (5; -1), (3; -3), (1; -3), (-1; -1), (-1; 1), (1;...
lizadyugovskay lizadyugovskay  27.04.2020 14:48
Розкрыйте та с вираз -(m-n)-n...
YuliyaSchool YuliyaSchool  27.04.2020 14:48
За 5 год теплохід пройшов 175 км,а потяг на 3 год -315км .У скільки разів швидкість поїзда більша за швидкість теплохода?...

Популярные вопросы