Решите Чему равен знаменатель геометрической прогрессии, в которой S8=85, а b1=−1?

Для решения данной задачи, нужно воспользоваться формулой для суммы геометрической прогрессии Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r), где Sn - сумма прогрессии до n-го члена, a1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

У нас дано, что S8 = 85 и b1 = -1. Подставим эти значения в формулу:

85 = -1 * (1 - r^8) / (1 - r)

Упростим выражение:

85 * (1 - r) = -1 * (1 - r^8)

85 - 85r = -1 + r^8

Теперь приведем подобные слагаемые:

r^8 + 85r - 84 = 0

Данное уравнение является уравнением восьмой степени и его решение достаточно сложно. Оно не может быть решено аналитически методами школьной программы, однако можно найти приближенное значение знаменателя, воспользовавшись методами численного решения уравнений.

Например, можно воспользоваться методом Ньютона для нахождения корней уравнения. Для этого нужно выбрать начальное приближение и последовательно применять формулу:

r(i+1) = r(i) - (f(r(i)) / f'(r(i))),

где r(i) - текущее приближение, f(r(i)) - функция, равная левой части уравнения (r^8 + 85r - 84), f'(r(i)) - производная функции.

Однако, такой подробный расчет не предоставляется школьникам, поэтому решение данного уравнения можно получить с помощью численных методов или приблизительно оценить значение знаменателя геометрической прогрессии.

В данном случае, я рекомендую использовать графический метод. Построим график функции y = r^8 + 85r - 84 и найдем ее пересечение с осью y=0, чтобы найти значение знаменателя r.

Создам таблицу значений, подставив в функцию разные значения r и найдем соответствующие значения функции:

r | y
------------
-2 | -5674
-1 | 18
0 | -84
1 | 2
2 | 466

Из полученной таблицы видно, что график функции пересекает ось y=0 между значениями r=1 и r=2, причем значение функции y приближается к 0, когда r стремится к 1.

Таким образом, на основе графического метода мы можем приближенно оценить, что знаменатель геометрической прогрессии примерно равен 1.

Обоснование: Мы использовали формулу для суммы геометрической прогрессии и применили метод численного решения уравнения, чтобы получить приближенное значение знаменателя. Кроме того, мы воспользовались графическим методом для визуализации и приблизительного определения значения знаменателя.