Решите алгбера 8 класс
тема «дробные рациональные уравнения»

Добрый день! Давайте вместе решим данное уравнение.

Дано:
(1/x) + (1/(x+4)) = 5/12

Шаг 1: Умножим оба члена уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей, чтобы избавиться от дробей. В данном случае, знаменатели - это x и (x+4), поэтому их наименьшее общее кратное будет x(x+4).

Теперь, умножим оба члена уравнения на x(x+4):
(x(x+4) * (1/x)) + (x(x+4) * (1/(x+4))) = (x(x+4) * 5/12)

В итоге получим:
(x+4) + x = 5(x(x+4))/12

Шаг 2: Распространим скобки и упростим уравнение:
x + 4 + x = (5x(x+4))/12

2x + 4 = (5x^2 + 20x)/12

Шаг 3: Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателя:
12(2x + 4) = 5x^2 + 20x

24x + 48 = 5x^2 + 20x

Шаг 4: Перенесем все члены уравнения на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
5x^2 + 20x - 24x - 48 = 0

5x^2 - 4x - 48 = 0

Шаг 5: Теперь остается только решить полученное квадратное уравнение. Можно использовать метод факторизации, метод декремента или использовать квадратную формулу. В данном случае, решим уравнение, используя квадратную формулу, чтобы упростить объяснение:

Вспомним, что для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, корни можно найти с помощью формулы x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a).

В нашем случае:
a = 5, b = -4 и c = -48

Применим формулу:
x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4*5*(-48)))/(2*5)

x = (4 ± √(16 + 960))/10

x = (4 ± √976)/10

Шаг 6: Продолжим упрощение:
x = (4 ± √(16*61))/10

x = (4 ± 4√61)/10

x = (2 ± 2√61)/5

Таким образом, мы получили два возможных значения x: (2 + 2√61)/5 и (2 - 2√61)/5.

Это и есть итоговые решения данного уравнения.

Итак, решение уравнения (1/x) + (1/(x+4)) = 5/12 в общем виде: x = (2 + 2√61)/5 и x = (2 - 2√61)/5.

Надеюсь, это подробное решение помогло вам понять процесс решения дробного рационального уравнения. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их! Я всегда готов помочь.