Решите 1. вычислите объём и площадь полной поверхности цилиндра, если его радиус r=5 cм, а длина образующей 10см. 2. вычислите площадь осевого сечения, площадь полной поверхности и объём конуса, если его радиус равен 9см, а образующая 15см. 3. площадь сферы равна , найдите ее объём 4. найдите радиус шара, если расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 12 см, а радиус сечения – 5 см 5. площадь осевого сечения цилиндра 40 см2, п площадь полной поверхности 90π см2. найдите объем цилиндра. 6. прямоугольный треугольник с катетами 12см и 5 см вращается вокруг большего катета. найдите площадь полной поверхности и объем получившегося тела. 7. как относятся объемы шара и куба вписанной в него? сделайте выводы, ответив на вопросы. 1) почему цилиндр, конус и шар называют телами вращения? 2) чем отличается шар от сферы? 3) какой фигурой является осевое сечение цилиндра? как находится площадь осевого сечения цилиндра, если известны радиус и высота цилиндра? 4) какой фигурой является осевое сечение конуса? как вычисляется площадь осевого сечения конуса, если известны радиус и высота конуса? 5) какой формулой в конусе можно связать длину образующей (l), высоту(h) и радиус (r) ? 6) площадь сферы вычисляется по формуле s=пи r в квадрате , выведите формулу для вычисления площади сферы через диаметр. 7) примеры реальных объектов, которые являются телами вращения. (например, корпус фломастера – это цилиндр) не менее трех примеров.

1. Решение для цилиндра:
Для вычисления объема цилиндра используется формула V = πr^2h, где V - объем, π - математическая константа, r - радиус основания цилиндра, h - высота.
Подставим значения из условия: r = 5 см, h = 10 см. Тогда V = π(5 см)^2 * 10 см = 250π см^3.

Для вычисления площади полной поверхности цилиндра используется формула S = 2πr(r + h), где S - площадь, r - радиус основания цилиндра, h - высота.
Подставим значения из условия: r = 5 см, h = 10 см. Тогда S = 2π(5 см)(5 см + 10 см) = 2π(5 см)(15 см) = 150π см^2.

2. Решение для конуса:
Для вычисления площади осевого сечения конуса используется формула A = πr^2, где A - площадь осевого сечения, r - радиус основания конуса.
Подставим значения из условия: r = 9 см. Тогда A = π(9 см)^2 = 81π см^2.

Для вычисления площади полной поверхности конуса используется формула S = πr(r + l), где S - площадь, r - радиус основания конуса, l - образующая.
Подставим значения из условия: r = 9 см, l = 15 см. Тогда S = π(9 см)(9 см + 15 см) = 24π см^2.

Для вычисления объема конуса используется формула V = (πr^2h) / 3, где V - объем, r - радиус основания конуса, h - высота.
Подставим значения из условия: r = 9 см, h = 15 см. Тогда V = (π(9 см)^2 * 15 см) / 3 = 405π см^3.

3. Решение для сферы:
Для вычисления объема сферы используется формула V = (4πr^3) / 3, где V - объем, r - радиус сферы.
Из условия неизвестен радиус, поэтому объем найти невозможно.

4. Решение для шара:
Из условия известно, что расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 12 см, а радиус сечения - 5 см. Радиус сечения является радиусом шара. Таким образом, радиус шара равен 5 см.

5. Решение для цилиндра:
Из условия известно, что площадь осевого сечения цилиндра равна 40 см^2, а площадь полной поверхности равна 90π см^2. Площадь осевого сечения цилиндра вычисляется по формуле A = πr^2, где A - площадь осевого сечения, r - радиус основания цилиндра. Подставим значение площади в формулу: 40 см^2 = πr^2. Для вычисления объема цилиндра используется формула V = πr^2h, где V - объем, r - радиус основания цилиндра. Подставим значения площади и объема в формулы и решим систему уравнений.

6. Решение для треугольника:
Для вычисления площади полной поверхности тела, полученного вращением прямоугольного треугольника вокруг большего катета, необходимо найти площадь осевого сечения (круга). Площадь осевого сечения круга вычисляется по формуле A = πr^2, где A - площадь осевого сечения, r - радиус основания конуса. Подставим значения радиуса из условия и вычислим площадь осевого сечения. Затем площадь осевого сечения умножим на длину окружности, полученной при вращении треугольника, и этот результат умножим на 2, так как у нас две осевые сечения. Таким образом, получим площадь полной поверхности.

Объем получившегося тела можно найти, используя формулу V = A * h, где V - объем, A - площадь осевого сечения, h - высота тела. Подставим значения из условия.

7. Отношение объемов шара и куба, вписанного в него, зависит от размеров куба. Если ребро куба равно диаметру сферы, то объем куба будет в 3 раза больше объема шара. Если ребро куба меньше диаметра сферы, то объем куба будет меньше объема шара. Если ребро куба больше диаметра сферы, то объем куба будет больше объема шара.

1) Цилиндр, конус и шар называются телами вращения, потому что они получаются в результате вращения некоторой фигуры вокруг определенной оси (основания для цилиндра и конуса, центра для шара).

2) Шар - это трехмерная фигура без граней и углов, в то время как сфера - это поверхность, образованная всеми точками, находящимися на одинаковом расстоянии от центра.

3) Осевое сечение цилиндра является кругом. Площадь осевого сечения цилиндра вычисляется по формуле A = πr^2, где A - площадь осевого сечения, r - радиус основания цилиндра.

4) Осевое сечение конуса является треугольником. Площадь осевого сечения конуса вычисляется по формуле A = πr^2, где A - площадь осевого сечения, r - радиус основания конуса.

5) В конусе можно выразить длину образующей (l), высоту (h) и радиус (r) связанной формулой l^2 = r^2 + h^2.

6) Формула для вычисления площади сферы через диаметр: S = 4πr^2, где S - площадь сферы, r - радиус сферы.

7) Примеры реальных объектов, являющихся телами вращения: столб, дымоход, колонка.