Решить, желательно с разъяснением) для треугольника с вершинами а(2; 4; -1), b(4; 2; 3) и c(6; 4; 1) найти длину средней линии, параллельной стороне bc.

Обозначим концы средней линии треугольника ABC, параллельной стороне BС, за КM.

где

К - середина стороны AВ, а М - середина стороны АC.
Длина средней линии треугольника равна половине длины стороны треугольника, которой параллельна эта средняя линия.
Т.к. КM || BС, то |КM|=1/2|BС|.

BС²=(6-4)²+(4-2)²+(1-3)²=4+4+4=12

ВС = √12 =  2√3

Если длина стороны BС= 2√3, то  длина средней линии

КM = 2√3/2=√3

ответ: КM = √3.


Найдём координаты точек К и  M, чтобы затем вычислить длину отрезка КM по координатам:
Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат концов отрезка.
1)

Точка К - середина отрезка AВ:
x = (4+2)/2=3
y=(2+4))/2=3
z=(3+(-1))/2=1
К(3;3;1)
2)

Точка М – середина отрезка АC:
x=(6+2)/2=4
y=(4+4)/2=4
z=(-1+1)/2=0
М(4;4;0)
3)
КM² = (4-3)²+(4-3)²+(0-1) )² = 1+1+1 = 3

|КM| = √3

ответ: КM = √3.