Пошаговое объяснение:
Задание1
Решение в чертеже. Но в условии есть некорректное значение относительно значения х=2. В одном из неравенств области определения х должно быть строгое неравенство.
Задание 2
Решить уравнения
1) sin(x/2) = - /2
x/2 = -/2 ± /6 + 2k
x = - ±/3 + 4k
ответ x = ±/3 + (4k-1)
2) 2sin(x+/5) =
sin(x+/5) = /2
x+/5 = /2 ± /4+2k
x = ±/4+/2-/5+2k
ответ x = ±/4+3/10+2k
3) -x + 2sinx -1 = 0
x - 2sinx +1 = 0
пусть y=sinx тогда
- 2y +1=0
=0
y = 1
sinx = 1
x=/2 + 2k
4) sinx + cosx = 0
tgx + 1 = 0
tgx = -1/
x= -/6 + k
5) cos5x = cos3x
cos(4x+x) = cos(4x-x)
cos(4x+x) = cos4x cosx - sin4x sinx
cos(4x-x) = cos4x cosx + sin4x sinx
cos4x cosx - sin4x sinx = cos4x cosx + sin4x sinx
2sin4x sinx =0
sin4x = 0 или sinx = 0
тогда
4x=pk или x=pk
следовательно
решениями являются x=pk/4 и x=pk
Пошаговое объяснение:
Задание1
Решение в чертеже. Но в условии есть некорректное значение относительно значения х=2. В одном из неравенств области определения х должно быть строгое неравенство.
Задание 2
Решить уравнения
1) sin(x/2) = -
/2
x/2 = -
/2 ±
/6 + 2
k
x = -
±
/3 + 4
k
ответ x = ±
/3 +
(4k-1)
2) 2sin(x+
/5) =
sin(x+
/5) =
/2
x+
/5 =
/2 ±
/4+2
k
x = ±
/4+
/2-
/5+2
k
ответ x = ±
/4+
3/10+2
k
3) -
x + 2sinx -1 = 0
пусть y=sinx тогда
y = 1
sinx = 1
x=
/2 + 2
k
4)
sinx + cosx = 0
tgx = -1/
x= -
/6 +
k
5) cos5x = cos3x
cos(4x+x) = cos(4x-x)
cos(4x+x) = cos4x cosx - sin4x sinx
cos(4x-x) = cos4x cosx + sin4x sinx
cos4x cosx - sin4x sinx = cos4x cosx + sin4x sinx
2sin4x sinx =0
sin4x = 0 или sinx = 0
тогда
4x=pk или x=pk
следовательно
решениями являются x=pk/4 и x=pk