1. Математика
  2. решить задание с параметром.

решить задание с параметром.


решить задание с параметром.

ArturRus2004 ArturRus2004    2   21.07.2020 13:17    1

Ответы
Kirillchakilev Kirillchakilev  07.09.2020 01:21

Рассмотрим функцию f(x)=2\cos^2x+4\sin x\cos x-4\sin^2x+a, ее можно переписать следующим образом: f(x)=2(\cos^2x-\sin^2x)+2(2\sin x\cos x)-2\sin^2 x+a=3\cos2x+2\sin2x+a-1. Переформулируем задачу: найти все значения параметра a, при каждом из которых максимальное значение функции f(x) не превосходит 5, а минимальное не меньше -5.

Заметим, что 3\cos2x+2\sin2x=\sqrt{13}\sin(2x+\arcsin\frac{3}{\sqrt{13}}) \leq \sqrt{13}. Теперь максимальное и минимальное значения легко определить: f(x)\leq \sqrt{13}+a-1, аналогично минимальное: f(x)\geq -\sqrt{13}+a-1. Значит, \sqrt{13}+a-1\leq 5 \Leftrightarrow a\leq 6-\sqrt{13} и -\sqrt{13}+a-1\geq -5 \Leftrightarrow a\geq \sqrt{13}-4, окончательно: a\in[\sqrt{13}-4,\; 6-\sqrt{13}]

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
MrTarelo4ka MrTarelo4ka  28.03.2020 17:53
Решите задача в приложении к во...
KYRT2 KYRT2  28.03.2020 17:53
На чертеже, выполненном в масштабе М4:1, длина детали в десять раз больше толщины детали. Во сколько раз длина будет больше толщины детали, если чертёж выполнить в...
usually1 usually1  28.03.2020 17:53
30 учеников купили книги: математика, физика и химия. 15 из них купили математику, 5 из учеников купили и математику и химию. Сколько учеников купили только книгу...
чичекадиль чичекадиль  28.03.2020 17:53
Насиба под каждым из этих чисел 10,11,12,13,14,15,16 написала остаток полученный от деления их на 2,3,4. Проверьте правильность заполнения таблицы используя кружочки...
domiradps domiradps  28.03.2020 17:52
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге за каждый месяц 1973 года .По горизонтали указываются месяца,по вертикали-температура в градусах...
esketit123 esketit123  28.03.2020 17:53
С вираз і знайти його значення 1,5(х – 4) + 1,2(8 – х), якщо х = 6....
Nastya32q Nastya32q  28.03.2020 17:52
6073:(45+х)+15=72 до ть будь ласка...
baschckinaekat baschckinaekat  28.03.2020 17:52
Если x1 и x2- корни уравнения 2x^2-5x+1=0 , то значение выражения x1-x2 равно...
MRS1CATHERINAAA MRS1CATHERINAAA  28.03.2020 17:52
Привезли 200 ламп 5 из них неисправные. Какая часть из них неисправных?...
snyaSergeeva snyaSergeeva  28.03.2020 17:53
1. Розкрити дужки: а) 6( а-2а) , б) (2в+с)•(-3) ,в) -5к(-х+2у-3с),д)-3р( 4а-5в-3с...

Популярные вопросы