решить задачу теории вероятности.
Задача 1. Бросают две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма
выпавших очков: а) кратна 3; б) равна 7, а разность равна 3; в) равна 7, если
известно, что разность их равна 3; г) не менее 7, если известно, что разность их
равна 3.

Здравствуйте! Давайте решим задачу теории вероятности поочередно для каждого пункта.

а) Вероятность того, что сумма выпавших очков кратна 3, можно найти, посчитав количество исходов, где сумма будет кратна 3, и разделив его на общее количество возможных исходов.

У нас есть две игральные кости, на каждой из которых может выпасть от 1 до 6 очков. Для определения количества исходов, где сумма будет кратна 3, мы можем использовать таблицу:

| Очки на 1-й кости | Очки на 2-й кости | Сумма |
| ----------------- | ----------------- | ----- |
| 1 | 2 | 3 |
| 2 | 1 | 3 |
| 1 | 5 | 6 |
| 5 | 1 | 6 |
| 2 | 4 | 6 |
| 4 | 2 | 6 |
| 3 | 3 | 6 |
| 6 | 6 | 12 |

Из таблицы видно, что существует 7 исходов, где сумма выпавших очков кратна 3. Общее количество возможных комбинаций равно 6 * 6 = 36, так как на каждой кости может выпасть 6 различных значений.

Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков кратна 3, равна 7/36.

б) Вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7, а разность равна 3, можно также найти, посчитав количество исходов, где это условие выполняется, и разделив его на общее количество возможных исходов.

По аналогии с предыдущим пунктом, мы можем составить таблицу всех возможных комбинаций:

| Очки на 1-й кости | Очки на 2-й кости | Сумма |
| ----------------- | ----------------- | ----- |
| 1 | 1 | 2 |
| 1 | 3 | 4 |
| 1 | 4 | 5 |
| 1 | 5 | 6 |
| 1 | 6 | 7 |
| 2 | 1 | 3 |
| 2 | 2 | 4 |
| 2 | 3 | 5 |
| 2 | 4 | 6 |
| 2 | 5 | 7 |
| 2 | 6 | 8 |
| 3 | 1 | 4 |
| 3 | 2 | 5 |
| 3 | 3 | 6 |
| 3 | 4 | 7 |
| 3 | 5 | 8 |
| 3 | 6 | 9 |
| 4 | 1 | 5 |
| 4 | 2 | 6 |
| 4 | 3 | 7 |
| 4 | 4 | 8 |
| 4 | 5 | 9 |
| 4 | 6 | 10 |
| 5 | 1 | 6 |
| 5 | 2 | 7 |
| 5 | 3 | 8 |
| 5 | 4 | 9 |
| 5 | 5 | 10 |
| 5 | 6 | 11 |
| 6 | 1 | 7 |
| 6 | 2 | 8 |
| 6 | 3 | 9 |
| 6 | 4 | 10 |
| 6 | 5 | 11 |
| 6 | 6 | 12 |

Из таблицы видно, что существует 6 исходов, где сумма равна 7, а разность равна 3. Общее количество возможных комбинаций также равно 36.

Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7, а разность равна 3, равна 6/36, что можно упростить до 1/6.

в) Предположим, что мы уже знаем, что разность между выпавшими очками равна 3. Теперь мы хотим вычислить вероятность того, что сумма равна 7.

Из таблицы, которую мы составили ранее, видно, что среди комбинаций с разностью 3 есть только одна комбинация, где сумма равна 7 (когда на первой кости выпало 4 очка, а на второй - 1 очко). Таким образом, количество исходов, где сумма равна 7 при условии разности равной 3, равно 1.

Так как общее количество возможных комбинаций при разности 3 равно 6 (выпавшие очки на первой кости могут быть равны 1, 2, 3, 4, 5 или 6), вероятность равна 1/6.

г) Теперь предположим, что мы знаем, что разность между выпавшими очками равна 3, и нам нужно найти вероятность того, что сумма будет не менее 7.

Из таблицы видно, что среди комбинаций с разностью 3 есть три комбинации, где сумма равна 7, 8 или 9 (комбинации 4+1, 5+2 и 6+3).

Таким образом, количество исходов, где сумма не менее 7 при условии разности равной 3, равно 3.

Так как общее количество возможных комбинаций при разности 3 равно 6 (выпавшие очки на первой кости могут быть равны 1, 2, 3, 4, 5 или 6), вероятность равна 3/6, что можно упростить до 1/2.

Надеюсь, мои объяснения были понятны и помогли вам понять решение задачи! Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.