решить задачу с рисунком и пояснением. На прямой АВ вне отрезка АВ длиной 6 см взяли точку С так что АС:АВ=2:3.Найдите на прямой АВ все такие точки X, для которых выполняется условие ХА+ХВ+ХС=9

По условию АВ=6 ⇒ АС:6=2:3, АС=4 .

А )Если точка С лежит левее точки А

САВ,

В)Если точка С лежит правее точки А, то чертёж такой :

___АС___В.

Введем числовую ось ох , где точка С будет началом и значит ее координата 0, С(0).

Пусть координата произвольной точки Х(х)

А) Тогда координаты точек А , В , X следующие:

1 случай . С(0)А(4)___Х(х)В(10),

Найдем длины отрезков

ХА=|х-4|, ХВ=|10-х|, ХС=|х-0|. Всё под модульные выражения положительны, поэтому раскроются со знаком + . Подставим в условие

Х-4+10-х+х=9 , х=3 ⇒ Точка Х левее А на 1 единицу, ХА=1, ХВ=7, ХС=3

Не является решением , тк сумма длин не 9.

2 случай . С(0)__Х(х)___А(4)В(10),

Найдем длины отрезков

ХА=|4-х|, ХВ=|10-х|, ХС=|х-0|. Подставим в условие

4-х+10-х+х=9 , х=5 ⇒ Точка Х(5) правее А(4) на 1 единицу , ХА=1, ХВ=5, ХС=5 . Не является решением , тк сумма длин не 9.

В )Координаты точек А , В , Х следующие:

1 случай . __А(-4)___С(0)_Х(х)В(2),

Найдем длины отрезков

ХА=|х+4|, ХВ=|2-х|, ХС=|х-0|. Подставим в условие

Х+4+2-х+х=9 , х=3 ⇒ Точка Х(3) правее В на 1 единицу, ХА=7, ХВ=1, ХС=3. Не является решением , тк сумма длин не 9.

2 случай . ___А(-4)__Х(х)__С(0)__В(2),

Длины отрезков

ХА=|х+4|, ХВ=|2-х|, ХС=|0-х|. Подставим в условие

Х+4+2-х-х=9 , х=-3 ⇒ Точка Х(-3) правее А(-4) на 1 единицу , ХА=1, ХВ=5, ХС=3. Является решением , тк сумма длин 9.

ответ

А__Х___С__В, АХ:ХВ=1:5