, решить задачу по теории вероятностей. Имеется 100 изделий, из них 5 бракованных. Поверяется половина изделий. Условие приема: не более 2-х бракованных деталей среди проверяемых. Найти вероятность того, что партия будет принята.

Добрый день, уважаемый школьник!

Для решения данной задачи по теории вероятностей, сначала определим общее количество способов выбора половины изделий из партии, а затем количество способов выбора не более 2-х бракованных изделий.

В нашем случае, имеется 100 изделий, из которых 5 бракованных. Мы проверяем половину изделий, то есть 100 / 2 = 50 изделий.

Теперь пошагово рассмотрим решение задачи:

Шаг 1: Найдем количество способов выбрать 50 изделий из 100.
Для этого воспользуемся формулой сочетаний:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где C(n, k) - число сочетаний n по k,
n! - факториал числа n (произведение всех натуральных чисел от 1 до n),
k! - факториал числа k,
(n-k)! - факториал разности n и k.

В нашем случае:
n = 100 (общее количество изделий),
k = 50 (количество проверяемых изделий).

C(100, 50) = 100! / (50!(100-50)!) = 100! / (50! * 50!)

Рассчитаем данное выражение:

C(100, 50) = (100 * 99 * 98 * ... * 51 * 50!) / (50! * 50!)

Для сокращения выражения, множители 50! в числителе и знаменателе сокращаются, и остаются только множители от 100 до 51:

C(100, 50) = 100 * 99 * 98 * ... * 51

Таким образом, количество способов выбрать 50 изделий из 100 равно 100 * 99 * 98 * ... * 51.

Шаг 2: Найдем количество способов выбрать не более 2-х бракованных изделий среди проверяемых.
У нас есть следующие варианты:
- 0 бракованных изделий,
- 1 бракованное изделие,
- 2 бракованных изделия.

Рассмотрим каждый вариант по отдельности и сложим эти количество способов.

Вариант 0 бракованных изделий:
Выбрать 0 бракованных изделий среди проверяемых 50 можно следующим образом: C(45, 50).
Поскольку имеется 5 бракованных изделий и выбирается 50 изделий, то количество не бракованных изделий равно 50 - 5 = 45.

Вариант 1 бракованного изделия:
Выбрать 1 бракованное изделие среди проверяемых 50 можно следующим образом: C(5, 1) * C(45, 49).
Сначала выбираем 1 бракованное изделие из 5, а затем выбираем 49 не бракованных изделий из оставшихся 45.

Вариант 2 бракованных изделий:
Выбрать 2 бракованных изделия среди проверяемых 50 можно следующим образом: C(5, 2) * C(45, 48).
Сначала выбираем 2 бракованных изделия из 5, а затем выбираем 48 не бракованных изделий из оставшихся 45.

Итак, количество способов выбрать не более 2-х бракованных изделий среди проверяемых равно: C(45, 50) + C(5, 1) * C(45, 49) + C(5, 2) * C(45, 48).

Шаг 3: Найдем вероятность того, что партия будет принята.
Вероятность партии быть принятой определяется как отношение количества способов выбрать не более 2-х бракованных изделий среди проверяемых к общему количеству способов выбора половины изделий из партии.

Таким образом, вероятность партии быть принятой равна: (C(45, 50) + C(5, 1) * C(45, 49) + C(5, 2) * C(45, 48)) / (100 * 99 * 98 * ... * 51).

Рассчитаем данное выражение и найдем возможную вероятность принятия партии.

Я надеюсь, что данное объяснение поможет тебе лучше понять решение задачи по теории вероятностей. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их!