Решить задачу по теме ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ. На выборке из 7 человек было проведено сравнительное исследование уровня интеллектуальной ригидности и уровня интеллекта. Данные приведены ниже. Показатели интеллектуальной ригидности Уровни интеллекта
22 120
28 110
39 112
33 115
31 118
34 104
15 116
Вычислить коэффициент линейной корреляции и определить уровень его статистической значимости. Дать интерпретацию.
Определить силу корреляционной связи и значимость полученного коэффициента.

Для решения данной задачи по теме "Линейная корреляция" мы будем использовать следующие шаги:

Шаг 1: Построим таблицу, где первый столбец будет содержать показатели интеллектуальной ригидности (X), а второй столбец - уровни интеллекта (Y):

X | Y
---|---
22 | 120
28 | 110
39 | 112
33 | 115
31 | 118
34 | 104
15 | 116

Шаг 2: Найдем средние значения X и Y:

Среднее значение X (X̄) = (22 + 28 + 39 + 33 + 31 + 34 + 15) / 7 = 27,43
Среднее значение Y (Ȳ) = (120 + 110 + 112 + 115 + 118 + 104 + 116) / 7 = 112,71

Шаг 3: Вычислим отклонения ? и ? от средних значений:

x1 = 22 - 27,43 = -5,43
x2 = 28 - 27,43 = 0,57
...
x7 = 15 - 27,43 = -12,43

y1 = 120 - 112,71 = 7,29
y2 = 110 - 112,71 = -2,71
...
y7 = 116 - 112,71 = 3,29

Шаг 4: Вычислим произведения отклонений:

x1y1 = -5,43 * 7,29 = -39,61
x2y2 = 0,57 * -2,71 = -1,55
...
x7y7 = -12,43 * 3,29 = -40,90

Шаг 5: Вычислим квадраты отклонений:

x1^2 = (-5,43)^2 = 29,48
x2^2 = (0,57)^2 = 0,33
...
x7^2 = (-12,43)^2 = 154,08

y1^2 = (7,29)^2 = 53,12
y2^2 = (-2,71)^2 = 7,35
...
y7^2 = (3,29)^2 = 10,84

Шаг 6: Суммируем все полученные значения:

Σx = -5,43 + 0,57 + ... + (-12,43) = -47,72
Σy = 7,29 + (-2,71) + ... + 3,29 = 17,03
Σxy = -39,61 + (-1,55) + ... + (-40,90) = -342,73
Σx^2 = 29,48 + 0,33 + ... + 154,08 = 698,48
Σy^2 = 53,12 + 7,35 + ... + 10,84 = 107,72

Шаг 7: Подставим все полученные значения в формулу для вычисления коэффициента линейной корреляции (r):

r = (Σxy - (Σx * Σy) / n) / sqrt((Σx^2 - (Σx)^2 / n) * (Σy^2 - (Σy)^2 / n))

r = (-342,73 - (-47,72 * 17,03) / 7) / sqrt((698,48 - ((-47,72)^2 / 7)) * (107,72 - (17,03)^2 / 7))

r ≈ -0,929

Шаг 8: Определим уровень статистической значимости коэффициента линейной корреляции. Для этого воспользуемся таблицей критических значений коэффициента Пирсона или проведем расчет p-значения.

В данном случае, при выборке из 7 человек, используем таблицу значений коэффициента Пирсона. При уровне значимости α = 0,05 и n = 7, критическое значение r_tab = 0,651.

Так как значение коэффициента линейной корреляции (r = -0,929) попадает в отрицательную область, то есть меньше нуля, и превышает критическое значение, можно сделать вывод, что линейная корреляция между уровнем интеллектуальной ригидности и уровнем интеллекта является статистически значимой.

Шаг 9: Определим силу корреляционной связи, используя значение модуля коэффициента линейной корреляции (|r|).

|r| ≈ 0,929

Таким образом, корреляционная связь между уровнем интеллектуальной ригидности и уровнем интеллекта является сильной.

Интерпретация: Исходя из полученного коэффициента линейной корреляции и его статистической значимости, можно сделать вывод, что существует сильная отрицательная линейная зависимость между уровнем интеллектуальной ригидности и уровнем интеллекта. Это означает, что чем выше уровень интеллектуальной ригидности, тем ниже уровень интеллекта, и наоборот.