решить задачу по мат.статистике! В наборе 7 белых и 15 черных шаров. Извлекают наугад 2 шара. Найти вероятность того, что: а) оба шара черные, б) только 1 шар черный, в) хотя бы 1 шар черный.

Пошаговое объяснение:

р о о о оиомгмо

Давайте решим задачу по математической статистике. У нас есть набор из 7 белых и 15 черных шаров.

а) Нам нужно найти вероятность того, что при извлечении двух шаров оба шара будут черными.

Для этого мы можем использовать правило произведения вероятностей. Вероятность извлечь первый черный шар будет равна количеству черных шаров (15) разделенному на общее количество шаров в наборе (22). Затем, после извлечения первого черного шара из набора, останется 14 черных шаров и общее количество шаров уменьшится на 1. Вероятность извлечь второй черный шар будет равна количеству черных шаров (14) разделенному на общее количество оставшихся шаров (21).

Используя правило произведения, мы можем перемножить вероятности извлечения первого и второго черных шаров:

P(оба шара черные) = (15/22) * (14/21) = 0.449

Таким образом, вероятность извлечь два черных шара из набора равна 0.449 или 44.9%.

б) Теперь давайте найдем вероятность того, что будет только 1 черный шар.

Для этого нам нужно учесть два случая: черный шар на первой попытке и белый шар на второй, или белый шар на первой попытке и черный шар на второй.

Вероятность извлечь черный шар на первой попытке и белый шар на второй будет равна (15/22) * (7/21), так как останется 15 черных шаров и 7 белых шаров после первой попытки.

Вероятность извлечь белый шар на первой попытке и черный шар на второй будет равна (7/22) * (15/21), так как останется 7 белых шаров и 15 черных шаров после первой попытки.

Чтобы найти вероятность только одного черного шара, мы должны сложить эти две вероятности:

P(только 1 черный шар) = (15/22) * (7/21) + (7/22) * (15/21) = 0.568

Таким образом, вероятность получить только один черный шар составляет 0.568 или 56.8%.

в) Теперь давайте найдем вероятность того, что будет хотя бы 1 черный шар.

Для этого мы можем использовать дополнение к вероятности того, что все шары будут белыми. То есть,

P(хотя бы 1 черный шар) = 1 - P(все шары белые)

Вероятность того, что первый шар будет белым, равна количеству белых шаров (7) разделенному на общее количество шаров в наборе (22). Затем, после извлечения первого белого шара из набора, останется 6 белых шаров и общее количество шаров уменьшится на 1. Вероятность извлечь второй белый шар будет равна количеству белых шаров (6) разделенному на общее количество оставшихся шаров (21).

Используя правило произведения, мы можем перемножить вероятности извлечения первого и второго белых шаров:

P(все шары белые) = (7/22) * (6/21) = 0.0909

Теперь можем вычислить вероятность хотя бы 1 черного шара, используя дополнение:

P(хотя бы 1 черный шар) = 1 - P(все шары белые) = 1 - 0.0909 = 0.9091

Таким образом, вероятность иметь хотя бы 1 черный шар составляет 0.9091 или 90.91%.

Надеюсь, что моё подробное объяснение помогло вам понять, как решить эту задачу по математической статистике! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!