1. Математика
  2. Решить задачу Коши: y +y/2x=x²;

Решить задачу Коши: y'+y/2x=x²; y(1)=1​

kyrenkovalena8 kyrenkovalena8    1   14.03.2021 12:20    0

Ответы
Юлия7791 Юлия7791  13.04.2021 12:20

Пошаговое объяснение:

y'+y/2x=x²; y(1)=1​

умножим обе части на √х

\displaystyle y'\sqrt{x} +\frac{y}{2\sqrt{x} } =x^{5/2}

\displaystyle dx=\frac{1}{2\sqrt{x} }

тогда получим

\displaystyle \sqrt{x} \frac{dy}{dx} +\frac{d}{dx} (\sqrt{x} )=x^{5/2}

\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}\displaystyle f\frac{dg}{x} +g\frac{df}{dx} =\frac{d}{dx} (fg)\\\\\end{array}\right]

применив это получим

\displaystyle \frac{d}{dx} (\sqrt{x} *y)=x^{5/2}

теперь интегрируем обе части по х

\displaystyle \int \frac{d}{dx} (\sqrt{x} *y)dx=\int x^{5/2}dx

\displaystyle y\sqrt{x} = \frac{2x^{7/2}}{7} +C

\displaystyle y = \frac{2x^3}{7} +\frac{C}{\sqrt{x} }

это общий интеграл.

теперь решаем задачу Коши у(1)=1

1= 2/7 +С  ⇒  С = 5/7

и вот ответ

\displaystyle y = \frac{2x^3}{7} +\frac{5}{7\sqrt{x} }

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Alina57891 Alina57891  12.05.2020 07:23
Автобус и грузовая машина скорость которой 18 км/ч больше скорости автобуса, выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 576 км. Определи...
космос63 космос63  12.05.2020 07:23
Cравните с нулём (-0,062)4...
умник1594 умник1594  12.05.2020 07:23
Решить задачи по уравнениям на день рождения к Гаухар несколько мальчиков и 12 девочек всего человек сколько мальчиков вышло Гаухар​...
Zazoo12365 Zazoo12365  12.05.2020 07:23
Первое число равно 56 что составляет 80% второго числа Вычислите произведение первого и второго чисел​...
mgarkanov mgarkanov  12.05.2020 07:22
Длина стороны AD /0,8см/3дм/ 5дм/ 2 7 1. См /3,4см/ 3 Объем куба? Площадь помагите...
Караго Караго  12.05.2020 07:22
87 613 + 665 760 : 95 + 103 ∙ (500 200 – 469 937) =​...
gladiatorcor gladiatorcor  12.05.2020 07:22
Функция задана формулой y=x^2 Найдите значение функции если значение аргумента равна 7...
Jnash99 Jnash99  12.05.2020 07:22
Найдите значение выражения: 1,7 – m при m = – 18,63...
leylaevloeva leylaevloeva  12.05.2020 07:22
Реши задачу по уравнению на пошив одного костюма израсходовали 4 м ткани сшили несколько одинаковых костюмов израсходовали 32 м ткани Сколько костюмов с жилетами​...
fffff2098 fffff2098  12.05.2020 07:22
Решить задачу: Масса семи одинаковых ящиков с яблоками равна 210 кг. Масса пустого ящика равна 2 кг. Чему равна масса яблок в одном ящике?...

Популярные вопросы