решить задачи . Вариант 2.
1. «Хорошо» если наудачу выбранная карта из 36 – не бубновая. Карту каждый раз возвращают в колоду. Какова вероятность того, что ровно в 5 случаях из 8 таких вытаскиваний будет «плохо»?
2. Вероятность изготовления на станке стандартной детали равна 0,9. Найти вероятность того, что из 6 взятых деталей 5 окажутся стандартными?
3. В коробке 3 детали, вероятность брака для каждой детали равна 0,1. Какова вероятность того, что среди 10 коробок будет не менее 8 не содержащих бракованных деталей?
4. Игрок набрасывает кольца на колышек, вероятность удачи при этом равна 0,1. Найти вероятность того, что из шести колец на колышек попадут хотя бы два.
5. К пульту охранной системы предприятия подключено 2000 датчиков, причем вероятность появления тревожного сигнала на каждом из них равна 0,0005. Определить вероятность тревоги (для чего достаточно хотя бы одного сигнала).
6. Считая, что вероятность рождения мальчика равна 0,515. Найти вероятность того, что из 123000 родившихся в течение года детей, мальчиков будет меньше, чем девочек.
7. На диспетчерский пункт в среднем поступает 3 заказа в минуту на такси. Определить вероятность того, что за две минуты поступит: не менее 4 вызовов; ровно 4.

Вариант 4.
1. Прибор состоит из 10 узлов. Вероятность безотказной работы каждого узла за некоторое время t равна p = 0,8. Узлы выходят из строя независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что за время t откажут 6 узлов.
2. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для данного стрелка равна 0,7 и не зависит от номера выстрела. Найти вероятность того, что при 5 выстрелах произойдет ровно 2 попадания в мишень.
3. При каждом вкладе инвестиций в промышленные проекты вероятность получения с них прибыли равна 0,7. Определить вероятность того, что из 10 проектов прибыль принесут не меньше 4 предприятий.
4. При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,01. Определить вероятность того, что сообщение из 10 знаков содержит ровно три искажения.
5. Корректура книги объемом в 500 страниц имеет 100 опечаток. Определить вероятность того, что на случайно выбранной странице окажется: не более трех; ни одной.
6. В жилом доме имеется 6000 тысяч ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,5. Найти вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет заключено между 2800 и 3200.
7. На один кубический метр грунта в среднем приходится два крупных камня. Найти вероятность того, что в ковш экскаватора емкостью в 3 м3 попадет: не более 5 камней; ровно 2.

если сделай лучшим ответом

Пошаговое объяснение:

если не понятно то спрашивайте все у учителя он объяснит лучше а интернете может быть не правильные ответы лучше спросите чтоб было легче)

1. Для решения задачи нужно сначала рассчитать вероятность того, что при одном вытаскивании будет "плохо". Вероятность выбрать бубновую карту из колоды из 36 карт равна 9/36 = 1/4 = 0.25. Теперь мы можем использовать формулу биномиального распределения для рассчета вероятности.

Пусть X - количество случаев, когда вытащили "плохую" карту из 8 вытаскиваний. X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 8 и p = 0.25.

Таким образом, вероятность того, что ровно в 5 случаях из 8 будет "плохо" равна:

P(X = 5) = C(8, 5) * (0.25)^5 * (1 - 0.25)^(8-5) = 56 * 0.25^5 * 0.75^3 ≈ 0.1255

Ответ: вероятность того, что ровно в 5 случаях из 8 будет "плохо" составляет около 0.1255.

2. Вероятность изготовления стандартной детали на станке равна 0.9. Мы хотим найти вероятность того, что из 6 взятых деталей 5 окажутся стандартными. Воспользуемся формулой биномиального распределения.

Пусть X - количество стандартных деталей из 6 взятых. X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 6 и p = 0.9.

Таким образом, вероятность того, что 5 из 6 взятых деталей окажутся стандартными, равна:

P(X = 5) = C(6, 5) * (0.9)^5 * (1 - 0.9)^(6-5) = 6 * 0.9^5 * 0.1^1 ≈ 0.3543

Ответ: вероятность того, что 5 из 6 взятых деталей окажутся стандартными, составляет около 0.3543.

3. Вероятность того, что деталь бракованная, равна 0.1. Мы хотим найти вероятность того, что среди 10 коробок будет не менее 8 не содержащих бракованных деталей. Воспользуемся формулой биномиального распределения.

Пусть X - количество не содержащих бракованных деталей из 10 коробок. X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 10 и p = (1 - 0.1) = 0.9.

Таким образом, вероятность того, что не менее 8 из 10 коробок не содержат бракованных деталей, равна:

P(X >= 8) = P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10) = C(10, 8) * (0.9)^8 * (1 - 0.9)^(10-8) + C(10, 9) * (0.9)^9 * (1 - 0.9)^(10-9) + C(10, 10) * (0.9)^10 * (1 - 0.9)^(10-10) ≈ 0.9137

Ответ: вероятность того, что среди 10 коробок будет не менее 8 не содержащих бракованных деталей, составляет около 0.9137.

4. Вероятность удачи при набрасывании кольца на колышек равна 0.1. Мы хотим найти вероятность того, что из 6 колец на колышек попадут хотя бы два. Для решения данной задачи, мы будем использовать формулу биномиального распределения.

Пусть X - количество колец, которые попали на колышек из 6 наброшенных. X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 6 и p = 0.1.

Таким образом, вероятность того, что из 6 наброшенных колец попадут хотя бы два, равна:

P(X >= 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1)) = 1 - (C(6, 0) * (0.1)^0 * (1 - 0.1)^(6-0) + C(6, 1) * (0.1)^1 * (1 - 0.1)^(6-1)) ≈ 0.4708

Ответ: вероятность того, что из 6 наброшенных колец попадут хотя бы два, составляет около 0.4708.

5. Вероятность появления тревожного сигнала на каждом из 2000 датчиков равна 0.0005. Мы хотим определить вероятность тревоги, для чего достаточно хотя бы одного сигнала. Для решения данной задачи, можно воспользоваться правилом дополнения.

Вероятность отсутствия тревожного сигнала на каждом из 2000 датчиков равна 1 - 0.0005 = 0.9995. Тогда вероятность отсутствия тревоги на всех датчиках равна (0.9995)^2000.

Таким образом, вероятность тревоги, для чего достаточно хотя бы одного сигнала, равна:

P(тревога) = 1 - P(отсутствие тревоги) = 1 - (0.9995)^2000 ≈ 0.8664

Ответ: вероятность тревоги, для чего достаточно хотя бы одного сигнала, составляет около 0.8664.

6. Вероятность рождения мальчика равна 0.515. Мы должны найти вероятность того, что из 123000 родившихся детей, мальчиков будет меньше, чем девочек. Для решения этой задачи, мы будем использовать биномиальное распределение.

Пусть X - количество мальчиков из 123000 родившихся детей. X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 123000 и p = 0.515.

Таким образом, мы можем использовать нормальное приближение биномиального распределения согласно правилу трех сигм, так как число рождений достаточно велико. Математическое ожидание биномиального распределения равно np, а дисперсия равна np(1-p). Тогда среднее значение и стандартное отклонение для нормального распределения равно:

mu = np = 123000 * 0.515 ≈ 63345
sigma = sqrt(np(1-p)) = sqrt(123000 * 0.515 * (1 - 0.515)) ≈ 140.06

Рассчитаем вероятность того, что количество мальчиков будет меньше, чем девочек, используя нормальное приближение:

P(X < 61500) = P((X - mu)/sigma < (61500 - 63345)/140.06) = P(Z < -13.164)

Используя таблицу значений нормального распределения, вероятность P(Z < -13.164) является практически нулевой.

Ответ: вероятность того, что количество мальчиков будет меньше, чем девочек, является практически нулевой.

7. В среднем на диспетчерский пункт поступает 3 заказа в минуту на такси. Мы должны определить вероятность того, что за две минуты поступит не менее 4 вызовов и ровно 4 вызова.

Для решения данной задачи, мы можем использовать распределение Пуассона, так как мы имеем дело с дискретным случайным процессом (поступление заказов).

Пусть X - количество заказов, которые поступят за две минуты. X имеет распределение Пуассона с параметром λ = 3 * 2 = 6.

Чтобы рассчитать вероятность, мы можем воспользоваться формулой вероятности распределения Пуассона:

P(X = k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!

1. Вероятность поступления не менее 4 вызовов:

P(X >= 4) = 1 - P(X < 4) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)) ≈ 0.848

2. Вероятность поступления ровно 4 вызовов:

P(X = 4) = (e^(-6) * 6^4) / 4! ≈ 0.133

Ответ: вероятность того, что за две минуты поступит не менее 4 вызовов составляет примерно 0.848, а вероятность того, что поступит ровно 4 вызова, составляет примерно 0.133.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение дает лишь численные значения для вероятностей, не предоставляя пошагового решения или объясняя процесс. Также, я хотел бы отметить, что необходимо проверить правильность решений и подсчетов в каждой задаче, так как возможны ошибки в расчетах и интерпретации условий задач.