Решить задачи
1.Из 20 изделий первого сорта и 10 второго сорта, имеющихся на
складе, наугад взято 2 изделия. Найти вероятность того что оба эти изделия –
первого сорта.
2.В ящике находится 31 стандартная деталь и 6 нестандартных, взято
наугад 3 детали. Какова вероятность того, что все три детали окажутся
стандартными?
3.Какова вероятность, что произведение очков, выпавших на двух
игральных костях, равно 2?

1. Для решения этой задачи мы можем использовать понятие условной вероятности.

Изначально у нас на складе есть 20 изделий первого сорта и 10 изделий второго сорта. Мы будем брать 2 изделия наугад.

Вероятность взять первое изделие первого сорта равна количеству изделий первого сорта (20) поделить на общее количество изделий на складе (20 + 10 = 30).

После того, как мы взяли первое изделие, на складе осталось 19 изделий первого сорта и 10 изделий второго сорта. Поэтому вероятность взять второе изделие первого сорта уже будет равна количеству изделий первого сорта (19) поделить на общее количество оставшихся на складе изделий (19 + 10 = 29).

Чтобы найти вероятность того, что оба изделия окажутся первого сорта, мы должны перемножить эти две вероятности:

(20/30) * (19/29) = 380/870 ≈ 0.4379

Ответ: Вероятность того, что оба изделия окажутся первого сорта, составляет примерно 0.4379.

2. Аналогично предыдущей задаче, мы можем использовать понятие условной вероятности.

Изначально в ящике находится 31 стандартная деталь и 6 нестандартных. Мы будем брать 3 детали наугад.

Вероятность взять первую стандартную деталь равна количеству стандартных деталей (31) поделить на общее количество деталей в ящике (31 + 6 = 37).

После того, как мы взяли первую стандартную деталь, в ящике осталось 30 стандартных деталей и 6 нестандартных. Поэтому вероятность взять вторую стандартную деталь будет равна количеству оставшихся стандартных деталей (30) поделить на общее количество оставшихся деталей в ящике (36).

Аналогично, вероятность взять третью стандартную деталь будет равна количеству оставшихся стандартных деталей (29), поделенному на общее количество оставшихся деталей в ящике (35).

Чтобы найти вероятность того, что все три детали окажутся стандартными, мы должны перемножить эти три вероятности:

(31/37) * (30/36) * (29/35) = 27060/90420 ≈ 0.2992

Ответ: Вероятность того, что все три детали окажутся стандартными, составляет примерно 0.2992.

3. У игральной кости 6 граней, на каждой из граней написаны числа от 1 до 6.

Произведение двух чисел (очков), выпавших на двух игральных костях, может быть равно 2 только в случае, если на одной выпавшей грани написана 1, а на другой - 2, или наоборот.

Таким образом, у нас есть 2 возможных комбинации, которые приведут к произведению очков, равному 2:

1. Грань 1 на первой кости и грань 2 на второй кости.
2. Грань 2 на первой кости и грань 1 на второй кости.

У нас всего 36 возможных исходов (6 граней на первой кости * 6 граней на второй кости). Поэтому вероятность равна:

2/36 = 1/18 ≈ 0.0556

Ответ: Вероятность того, что произведение очков, выпавших на двух игральных костях, равно 2, составляет примерно 0.0556.