1. Математика
  2. Решить xy -y =x^2cosx , y(π/2)=1,

Решить xy" -y'=x^2cosx , y(π/2)=1, y'(π/2)=π/2

luizazamanov luizazamanov    2   27.09.2019 04:20    2

Ответы
жизньпрекрасна2 жизньпрекрасна2  08.10.2020 21:53
Разделим всё на x^2 и заметим, что
\dfrac{xy''-y'}{x^2}=\left(\dfrac{y'}x\right)'

Значит, уравнение выглядит просто:
\left(\dfrac{y'}x\right)'=\cos x

Интегрируем:
\displaystyle\dfrac{y'}x=\dfrac{y'(\pi/2)}{\pi/2}+\int_{\pi/2}^x\cos x'\,dx'=1+\sin x-1=\sin x\\ y'=x\sin x

Второй раз интегрируем:
\displaystyle y=y\left(\frac\pi2\right)+\int_{\pi/2}^x x'\sin x'\,dx'=1-\int_{\pi/2}^x x'\,d\cos x'=1-x\cos x+\\+\int_{\pi/2}^x \cos x'\,dx=\sin x-x\cos x

ответ: \boxed{y(x)=\sin x-x\cos x}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Milykenon101 Milykenon101  25.10.2020 09:00
2) Семья из пяти шестинoгoв пришла в обувной магазин (у каждого шестинога 6 ног). У мамы-шестинога половина ног уже была обута, у папы-шестинога было обуто только 2 ноги, у их...
alina0901200432 alina0901200432  25.10.2020 09:01
Изобразите точки S(-1,6) и P(2,3) на координатной прямой . Найдите расстояние от точки S до точки R,координата которой расположена на 2 единицы правее точки P​...
kusainovy03 kusainovy03  25.10.2020 09:02
Сократите дробь 12/15, 102/510​...
АлиАбдрахманов АлиАбдрахманов  25.10.2020 09:02
Математика олимпияда 5 класс ответы​...
samo345 samo345  25.10.2020 09:02
Задание 2. Определить знак. sin136°;cos274°;sin(−429°);1073°;cos(−237°);sin(−1657°);310° * cos273; cos(−125°) ∙ ctg364°;...
54st 54st  25.10.2020 09:03
Дежурные вместо чистки аквариумов играют в шахматы. Сколькими они могут поставить на шахматную доску а) черную и белую ладьи; б) черного и белого королей так, чтобы они не били...
enrnud6 enrnud6  25.10.2020 09:03
Найдите длину отрезка, определяемого точками a (7; 3) и b (-3; 3). 6 класс...
zhenyafedorisch zhenyafedorisch  25.10.2020 09:03
решить задание 12. Не чего не получается( очень надо...
078901234567 078901234567  25.10.2020 09:03
Решите уравнение. 34+2 (2у+9)=60.​...
Phelper Phelper  25.10.2020 09:04
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ Вычисли площадь фигури 2 А и 136...

Популярные вопросы