Решить в целых числах уравнение xy-3y-x^2-5x+20=0

xy-3y-x^2-5x+20=0
y(x-3)-(x^2+5x-24)-24+20=0
y(x-3)-(x-3)(x+8)=4
(x-3)(y-x-8)=4.
Поскольку x и y - целые, то и каждая пара скобок будет содержать внутри себя выражение с целым результатом. Это значит, то значения скобок можно перебирать среди делителей числа 4.
1) x-3=4,
y-x-8=1

x=7,
y=x+8+1=x+9=7+9=16
2) x-3=2,
y-x-8=2

x=5,
y=x+10=5+10=15
3) x-3=1,
y-x-8=4

x=4,
y=x+12=4+12=16
4) x-3=-1,
y-x-8=-4

x=2,
y=x+4=2+4=6
5) x-3=-2,
y-x-8=-2

x=1,
y=x+6=1+6=7
6) x-3=-4,
y-x-8=-1

x=-1,
y=x+7=-1+7=6.
ответ: (-1;6), (1;7), (2;6), (4;16), (5;15), (7;16).