1. Математика
  2. Решить в целых числах 5x^2-8xy-4y^2=17

Решить в целых числах 5x^2-8xy-4y^2=17

voskobonikov12 voskobonikov12    1   04.10.2019 12:10    0

Ответы
Саша7647 Саша7647  09.10.2020 19:34

Разложим левую часть уравнения на множители

5x^2-8xy-4y^2=5x^2-10xy+2xy-4y^2=5x(x-2y)+2y(x-2y)=\\ \\ =(x-2y)(5x+2y)

(x-2y)(5x+2y)=17

Поскольку 17 - простое число, то данное уравнение можно решить в целых числах, когда

\displaystyle 1)~~\left \{ {{x-2y=1} \atop {5x+2y=17}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{x=3} \atop {y=1}} \right.\\ \\ \\ 2)~~\left \{ {{x-2y=-1} \atop {5x+2y=-17}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{x=-3} \atop {y=-1}} \right.\\ \\\\ 3)~~\left \{ {{x-2y=17} \atop {5x+2y=1}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{x=3} \atop {y=-7}} \right.\\ \\ \\ 4)~~\left \{ {{x-2y=-17} \atop {5x+2y=-1}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{x=-3} \atop {y=7}} \right.

ответ: (3;1), (-3;-1), (3;-7), (-3;7).

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
vladukhtin2280 vladukhtin2280  04.12.2020 07:52
554*105 57151132) 62473114- 1024 48-324 7-11211-116...
Galina303 Galina303  04.12.2020 07:52
Определи радиус окоужности AB CB...
DashaKim123 DashaKim123  04.12.2020 07:53
ИНЕ СКОРО УЕЗЖЯТЬ С РД НАДО БУДЕТ А Я ИЗ 5 ТОЛЬКО ДВА УРОКА СДЕЛАЛ Сложение смешанных чисел. Вычитание смешанных чисел. Урок 5 Реши уравнение. (2 7/8-х) +4 1/6= 5 3/4 ответ:...
Шишка33333333333333 Шишка33333333333333  04.12.2020 07:54
На складе было 6 тонн капусты. в детский сад отвезли 11/15 тонны, а в школы 1/3 тонны. сколько тонн овощей осталось на складе? МОЖЕТЕ РИШИТЬ ВСЕ УМОЛЯЮ АОАООэто сор ​...
pervushina245 pervushina245  04.12.2020 07:54
Выполни действия ответ запиши в виде смешанного числа с несократимой дробной частью ​...
YDA2007 YDA2007  04.12.2020 07:54
РЕШИТЕ ЭТО УРАВНЕНИЕ УМОЛЯЮ УМОЛЯЮ -0,5x - 9,3=-3,8​​...
Ananim001 Ananim001  04.12.2020 07:54
Найти остаток от деления многочлена P(x) ​...
2006197909876 2006197909876  04.12.2020 07:57
ТАПСЫРМАНЫҢ мәтіні❗Есептеніз: (---) : 2-+5- 0,75❗❗...
Aleksa5432 Aleksa5432  04.12.2020 07:57
и ненужно отвечать:дашь лучший отвеь,дам ответ,хп я незнаю ответа ха,да дайте ответ,а те кто так ответят кину жалобу ​...
KaralinaMerser KaralinaMerser  04.12.2020 08:03
Найди числовое значение Аи В...

Популярные вопросы