1. Математика
  2. Решить уравнение tg²πx/4

Решить уравнение tg²πx/4 + ctg²πx/4 = - x² - 2x + 1

Aruuuuuuuu Aruuuuuuuu    2   29.08.2019 19:00    0

Ответы
dasika1 dasika1  06.10.2020 03:33
Используя неравенство A+\frac{1}{A} \geq 2 при A0
(оно равносильно \frac{(A-1)^2}{A} \geq 0
квадрат выражения всегда неотрицателен, знаменатель А положителен по ограничению)
прием равенство возможно только в случае A=1

tg^2 \frac{\pi*x}{4}+ctg^2 \frac{\pi*x}{4}=tg^2 \frac{\pi*x}{4}+\frac{1}{tg^2 \frac{\pi*x}{4}} \geq 2

-x^2-2x+1=-x^2-2x-1+1+1=-(x-1)^2+2 \leq 2
причем равенство возможно только при x=1 (вершина параболы)

имеем что левая часть больше или равна 2, правая меньше или равна 2, а значит уравнение имеем решение, только когда обе части равны 2

так как при х=1
tg^2 \frac{\pi*x}{4}=tg^2 \frac{\pi*1}{4}=1
то х=1 - единственное решение
ответ: 1
Решить уравнение tg²πx/4 + ctg²πx/4 = - x² - 2x + 1
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
mehrobjr1 mehrobjr1  19.05.2019 12:20
Моторная лодка км по течению реки за 8,5 часов и 39,6 км против течения за 4,5 часов. найдите собственную скорость лодки и скорость течения....
Катя7544 Катя7544  19.05.2019 12:20
:отрезок уменьшили на 20 %. на сколько процентов надо увеличить новый отрезок, чтобы получить первоначальный?...
voinabeskonechnosti voinabeskonechnosti  19.05.2019 12:20
Решите всё! при каких значениях n верно: -n n? решите уравнение: 0,4*(х-9)-0,3*(х+2)=0,7. выражение:...
Аха555 Аха555  19.05.2019 12:20
Теплохід пройшов за 4 год за течією річки 115км,а проти течіїза 3 год - 66,15км. знайди швидкість теплохода в стоячій воді і швидкість течії річки....
Piragovicch Piragovicch  19.05.2019 12:20
Из двух посёлков расстояние между которыми 58 км вышли одновременно в противоположныжных направлениях два автомобиля один из них шёл со скоростью 85 км ч а другой...
fox2121 fox2121  19.05.2019 12:20
Рома читает книгу сказок. когда он прочитал 32 стр. оказалось что это 5 часть всей книги. сколько всего страниц в книге?...
влад2317 влад2317  19.05.2019 12:20
Найдите корни уравнения (4,9+3,х)(7х-2,8) = 0...
nika032009003 nika032009003  19.05.2019 12:20
Юля прочитала 56 страниц, и ей осталось прочитать в 2,8 раз меньше страниц, чем она уже прочитала. сколько страниц в книге?...
dianochkashiba dianochkashiba  19.05.2019 12:20
Подбирая значения х, реши уровнения; х*6=12 4*х=12 12/х=3...
Evildevil2 Evildevil2  19.05.2019 12:20
Из скворечника одновременно в противоположные стороны вылетели два скворца.через 0,15ч между ними было 16,5км . скорость полета одного из скворцов равна 52,4км/ч .найдите...

Популярные вопросы