1. Математика
  2. Решить уравнение: [tex]sin^{2}\frac{x}{4}+sin^2\frac{3x}{4}=2cos^{2}\frac{x}{2}[/tex]

Решить уравнение: sin^{2}\frac{x}{4}+sin^2\frac{3x}{4}=2cos^{2}\frac{x}{2}

Шляпа00 Шляпа00    2   08.04.2019 23:07    0

Ответы
damilyaelesheva damilyaelesheva  28.05.2020 22:57

sin^2\frac{x}{4}+sin^2\frac{3x}{4}=2cos^2\frac{x}{2}\\\\zamena:\; \; a=\frac{x}{4}\; \; \Rightarrow \; \; \frac{3x}{4}=3a\; \; ,\; \; \frac{x}{2}=2a\; \; ,\; \; x=4a\\\\sin^2a+sin^23a=2cos^22a\\\\\frac{1-cos2a}{2}+\frac{1-cos6a}{2}=2\cdot \frac{1+cos4a}{2}\\\\1-cos2a+1-cos6a=2+2cos4a\\\\2-(cos2a+cos6a)=2+2cos4a\\\\-2\cdot cos4a\cdot cos2a-2\, cos4a=0\\\\-2\, cos4a\cdot (cos2a+1)=0\\\\a)\; \; cos4a=0\; \; \to \; \; 4a=\frac{\pi }{2}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{2}+\pi n\; ,\; n\in Z

b)\; \; cos2a=-1\; \; \to \; \; 2a=\pi +2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\\frac{x}{2}=\pi +2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\x=2\pi +4\pi k\; ,\; k\in Z\\\\Otvet:\; \; x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; \; x=2\pi +4\pi k\; ,\; \; n,k\in Z\; .

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Djamila1108 Djamila1108  09.06.2019 21:30
Водном ящике было 60 кг , в другом 100 кг. из второго ящика продали в 4 раза больше фруктов, чем из первого. сколько кг фруктов продали из каждого ящика, если в первом ящике...
SmolentsevaMasha SmolentsevaMasha  09.06.2019 21:30
Вовощехранилище 320т овощей. 75% овощей составляет картофель а 11 остатка-капусты. сколько тон капусты в овощехранилище 16...
Bars1995 Bars1995  09.06.2019 21:30
Выполни действие и подпиши названия компонентов и результата действия 4000/80...
sasha210803 sasha210803  09.06.2019 21:30
Одна таблетка лекарства весит 30 мг и содержит 6% активного вещества. ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописал 1,2 мг активного вещества на каждый килограмм веса в...
lerchikus lerchikus  09.06.2019 21:30
Как найти площадь? длина прямоугольника в три раза больше его ширины.периметр прямоугольника равен 32 см....
Малика20091 Малика20091  09.06.2019 21:30
На одну мужскую рубашку пришивают 8 пуговиц, а на одну детскую -на 2 пуговицы меньше. сколько пуговиц пришивают на детскую рубашку?...
ytaaa1999 ytaaa1999  09.06.2019 21:30
Мастер запланировал ежедневно изготовлять 24 детали. однако каждый день он изготовлял на 15 деталей больше, и за 6 дней до срока он уже изготовил на 21 деталь больше, чем...
Вольфыч228 Вольфыч228  09.06.2019 21:30
В6 ящиках столько же кг груш, сколько в трёх ящиках кг яблок. какова масса яблок в одном ящике, если масса груш в одном ящике 8 кг...
vipmurlyan vipmurlyan  09.06.2019 21:30
Раскройте скобки и подобные слагаемые! заранее большое 4(x+2)-4(2-+4)x-3, 5(x+3)-3(1-x)-x-3, 2(x+4)-4(2-+2)x-1, 4(x+-x)-x-3....
ilyaronaldo ilyaronaldo  09.06.2019 21:30
Нужно решить составив уравнение. с двух деревьев сняли одинаковое кол-во груш. при этом с первого дерева сняли 164 груши, а со второго 128 штук и ещё четырех мальчиков,...

Популярные вопросы